1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis [Ribet] Jika sisi sisi segitiga adalah (p-4), (p-2), dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari kelvinho018527 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Kuis[Ribet]
Jika sisi sisi segitiga adalah (p-4), (p-2), dan p, luasnya 24 cm², maka integral dari px³+px²+px+p adalah?
A. 5/2x³+8x²+10x+C
B. 5/3x⁴+5(x²+x+2)+C
C. 5/4x⁴+8/3x³+6x+8+C
D. 5/2x⁴+5/3x³+5/2x²+20x+C
E. 5/2x⁴+10/3x³+5x²+10x+C
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

\large\text{$\begin{aligned}&\bf\frac{5}{2}x^4+\frac{10}{3}x^3+5x^2+10x+C\end{aligned}$}

Pembahasan

Kita belum tahu jenis segitiga yang disebutkan dalam soal. Maka, kita gunakan teorema Heron untuk luasnya.

\large\text{$\begin{aligned}&L\triangle=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\&\quad\textsf{dengan $s=\frac{a+b+c}{2}$}\\\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}a=p&-4\,,\ b=p-2\,,\ c=p\\\implies& a=b-2\quad....(i)\\\implies& c=b+2\quad....(ii)\\\\s&=\frac{3p-6}{2}=\frac{3(p-2)}{2}=\frac{3b}{2}\quad....(iii)\\\\s-a&=\frac{3b-2b+4}{2}=\frac{b+4}{2}\quad....(iv)\\\\s-b&=\frac{3b-2b}{2}=\frac{b}{2}\quad....(v)\\\\s-c&=\frac{3b-2b-4}{2}=\frac{b-4}{2}\quad....(vi)\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}(iii&,\ iv,\ v,\ vi)\xrightarrow{\sf substitusi} L\triangle=24\\24&=\sqrt{\frac{3b(b+4)(b)(b-4)}{16}}\\&=\sqrt{\frac{3b^2(b^2-16)}{16}}\\24&=\frac{b}{4}\sqrt{3(b^2-16)}\\96&=b\sqrt{3(b^2-16)}\\96^2&=\left[b\sqrt{3(b^2-16)}\right]^2\\9216&=b^2\cdot3(b^2-16)\\3072&=b^2(b^2-16)\\3072&=b^4-16b^2\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Misalkan: }u=b^2\\&\quad3072=u^2-16u\\&\quad u^2-16u-3072=0\\&\textsf{Faktorkan!}\\&\quad (u-64)(u+48)=0\\&\quad u=64\,\ \textsf{atau}\ u=-48\\\\&u=64\implies b=\pm\:8\\&u=-48\implies b\notin\mathbb{R}\ \textsf{(imajiner)}\\\\\end{aligned}$}

Ambil solusi positif, yaitu b = 8. Jika b = –8 dimasukkan ke persamaan awal pun tetap tidak memenuhi.

Karena b = p – 2, maka p = 10.

TERNYATA, segitiga ini adalah segitiga siku-siku.

Lanjut ke integralnya.

\large\text{$\begin{aligned}&\int{\left(px^3+px^2+px+p\right)dx}\\&=\int{\left(10x^3+10x^2+10x+10\right)dx}\\\\&=\frac{10}{4}x^4+\frac{10}{3}x^3+\frac{10}{2}x^2+10x+C\\\\&=\boxed{\ \bf\frac{5}{2}x^4+\frac{10}{3}x^3+5x^2+10x+C\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 26 May 22
<< Previous Post
Next Post >>