1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q. sgt nt [tex] \\ [/tex][tex] \tt \: nilai \:

Berikut ini adalah pertanyaan dari Nelsyasj pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q. sgt nt \\
\tt \: nilai \: dari \: \lim_{x \to \infty} \: \frac{2( {x}^{3} \: - \: 2x)(4x \: + \: 7)}{(2 {x}^{3} \: - \: 2x)( {x}^{2} \: + \: 1) } \: adalah...
\\
\tt \: a. \: 2
\\
\tt \:b . \: 1
\\
\tt \: c. \: 0
\\
\tt \: d. \: \frac{1}{2}
\\
\tt \: e. \: - 1
\\
Rules sprti bysa.
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\displaystyle\lim_{x\to\infty}\:\frac{2\left(x^3-2x\right)(4x+7)}{\left(2x^3-2x\right)\left(x^2+1\right)}\:=\:\bf0

(opsi c)

 

Pembahasan

Limit

Kita akan menentukan nilai dari:

\displaystyle\lim_{x\to\infty}\:\frac{2\left(x^3-2x\right)(4x+7)}{\left(2x^3-2x\right)\left(x^2+1\right)}

Untuk nilai limit seperti ini, cara singkatnya adalah dengan memperhatikan derajat (pangkat terbesar) variabel x pada pembilang dan penyebut.

  • Jika derajat pembilang kurang dari derajat penyebut, maka nilai limit mendekati tak hingga adalah 0.
  • Jika derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, maka nilai limit mendekati tak hingga adalah hasil bagi dari koefisien x dengan pangkat terbesar pada pembilang dan penyebut.
  • Jika derajat pembilang lebih dari derajat penyebut, maka nilai limit mendekati tak hingga adalah ∞.

Pada nilai limit yang dievaluasi,

  • derajat pembilang = 3 + 1 = 4, dan
  • derajat penyebut = 3 + 2 = 5,

sehingga derajat pembilang < derajat penyebut.

Oleh karena itu:

\therefore\ \displaystyle\lim_{x\to\infty}\:\frac{2\left(x^3-2x\right)(4x+7)}{\left(2x^3-2x\right)\left(x^2+1\right)}\:=\:\bf0

 

Cara singkat tersebut dapat dijelaskan dengan penyelesaian di bawah ini.

\displaystyle\lim_{x\to\infty}\:\frac{2\left(x^3-2x\right)(4x+7)}{\left(2x^3-2x\right)\left(x^2+1\right)}

\displaystyle=\lim_{x\to\infty}\:\frac{\cancel{2}\left(x^3-2x\right)(4x+7)}{\cancel{2}\left(x^3-x\right)\left(x^2+1\right)}

\displaystyle=\lim_{x\to\infty}\:\frac{\left(x^3-2x\right)(4x+7)}{\left(x^3-x\right)\left(x^2+1\right)}

\displaystyle=\lim_{x\to\infty}\:\frac{\cancel{x^3}\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)\cancel{x}\left(4+\dfrac{7}{x}\right)}{\cancel{x^3}\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)x^{\cancel{2}}\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)}

\displaystyle=\lim_{x\to\infty}\:\frac{\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)\left(4+\dfrac{7}{x}\right)}{x\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)}

 ... dengan pengecualian pada bentuk tak tentu

\displaystyle=\frac{\lim\limits_{x\to\infty}\:\left[\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)\left(4+\dfrac{7}{x}\right)\right]}{\lim\limits_{x\to\infty}\:\left[x\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)\right]}

 ... dengan pengecualian pada bentuk tak tentu

\displaystyle=\frac{\lim\limits_{x\to\infty}\:\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)\cdot\lim\limits_{x\to\infty}\:\left(4+\dfrac{7}{x}\right)}{\lim\limits_{x\to\infty}\:x\cdot\lim\limits_{x\to\infty}\:\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\cdot\lim\limits_{x\to\infty}\:\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)}

\displaystyle=\frac{(1-0)(4+0)}{\left(\lim\limits_{x\to\infty}\:x\right)(1-0)(1+0)}

\displaystyle=\frac{4}{\left(\lim\limits_{x\to\infty}\:x\right)}\ =\ 4\cdot\frac{1}{\left(\lim\limits_{x\to\infty}\:x\right)}

\displaystyle=4\cdot\lim\limits_{x\to\infty}\:\frac{1}{x}\ =\ \boxed{\ \bf0\ }

\blacksquare

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 07 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>