1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu garis vertikal membagi segitiga dengan titik sudut (0,0), (1,1)

Berikut ini adalah pertanyaan dari AdiNugroho3602 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suatu garis vertikal membagi segitiga dengan titik sudut (0,0), (1,1) dan (9,1) menjadi dua daerah dengan luas yang sama persamaan garis tersebut adalah.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Garis vertikalyang membagiluas daerahsuatusegitiga dengan titik sudut (0,0), (1,1), dan (9,1) menjadi dua sama besar memiliki persamaan x = 3. Persamaan tersebut diperoleh dengan konsep integral luas daerah.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

segitiga dengan titik sudut (0,0), (1,1), dan (9,1)

garis vertikal membagi dua daerah segitiga sama besar

Ditanya: persamaan garis vertikal

Jawab:

Pertama, cari persamaan garis dari setiap sisi segitiga.

  • Untuk titik (0,0) dan (1,1)

Hitung gradiennya.

m=\frac{1-0}{1-0}=\frac{1}{1}=1

Dengan titik (0,0), persamaan garisnya adalah:

y-0 = 1(x-0)

y = x

  • Untuk titik (0,0) dan (9,1)

Hitung gradiennya.

m=\frac{1-0}{9-0}=\frac{1}{9}

Dengan titik (0,0), persamaan garisnya adalah:

y-0=\frac{1}{9}(x-0)\\y=\frac{1}{9}x\text{ atau }9y=x

  • Untuk titik (1,1) dan (9,1)

Hitung gradiennya.

m=\frac{1-1}{9-1}=\frac{0}{8}=0

Dengan titik (1,1), persamaan garisnya adalah:

y-1 = 0(x-1)

y-1 = 0

y = 1

Garis vertikaladalahgaris yang sejajar sumbu y, dengan bentuk x = c. Asumsikan garis vertikal yang membagi dua adalah x = k, dengan k > 1. Jika nilai k yang dihasilkan lebih kecil dari 1, dapat dilakukan perhitungan luas kembali. Dengan asumsi ini, daerah pertamamerupakan daerah yang dibatasigaris y = x, y = 1, x = k, dan y = ⅑xdandaerah keduamerupakan daerah yang dibatasigaris x = k, y = 1, dan y = ⅑x. Dengan integral luas daerah, berlaku:

\int\limits^1_0 {(x-\frac{1}{9}x)} \, dx+\int\limits^k_1 {(1-\frac{1}{9}x)} \, dx=\int\limits^9_k {(1-\frac{1}{9}x)} \, dx\\\int\limits^1_0 {\frac{8}{9}x} \, dx+\int\limits^k_1 {(1-\frac{1}{9}x)} \, dx=\int\limits^9_k {(1-\frac{1}{9}x)} \, dx\\\[[\frac{4}{9}x^2]^1_0+[x-\frac{1}{18}x^2]^k_1=[x-\frac{1}{18}x^2]^9_k

(\frac{4}{9}\cdot1^2-\frac{4}{9}\cdot0^2)+[(k-\frac{1}{18}k^2)-(1-\frac{1}{18}\cdot1^2)]=[(9-\frac{1}{18}\cdot9^2)-(k-\frac{1}{18}k^2)]\\\frac{4}{9}\cdot1-\frac{4}{9}\cdot0+k-\frac{1}{18}k^2-(1-\frac{1}{18}\cdot1)=9-\frac{1}{18}\cdot81-k+\frac{1}{18}k^2\\\frac{4}{9}-0+k-\frac{1}{18}k^2-(1-\frac{1}{18})+k-\frac{1}{18}k^2=9-\frac{9}{2}\\\frac{4}{9}+2k-\frac{2}{18}k^2-(\frac{18}{18}-\frac{1}{18})=\frac{18}{2}-\frac{9}{2}

\frac{4}{9}+2k-\frac{2}{18}k^2-\frac{17}{18}=\frac{9}{2}\\-\frac{2}{18}k^2+2k+\frac{4}{9}-\frac{17}{18}-\frac{9}{2}=0\\2k^2-36k-8+17+81=0\\2k^2-36k+90=0\\k^2-18k+45=0\\(k-3)(k-15)=0\\k=3\text{ atau }k=15

Karena titik sudut segitiga terjauh secara sumbu xhanya sampai angka9, maka pilih nilai k = 3 yang memenuhi. Jadi, persamaan garis tersebut adalah x = 3.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menghitung Luas Daerah dengan Integral Tentu yomemimo.com/tugas/30148096

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 24 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>