Misalkan fungsi f dan g didefinisikan oleh f(x) = 3x + 1 dan g(x) =x² - 3. Maka

a. (fog)(x) = 9x² - 8

b. (fog)(1) = 1

c. (gof)(1) = 13

ᴘᴇᴍʙᴀʜᴀꜱᴀɴ

     Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi atau lebih, sehingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi dilambangkan dengan “o” (bundaran). Fungsi baru tersebut antara lain.

• (fog)(x) = f(g(x)) = g(x) di substitusikan ke f(x)
• (gof)(x) = g(f(x)) = f(x) di substitusikan ke g(x)
• (fogoh)(x) = f(g(h(x))) = h(x) di substitusikan ke g(x) lalu di substitusikan lagi ke f(x)
• (hogof)(x) = h(g(f(x))) = f(x) di substitusikan ke g(x) lalu di substitusikan lagi ke h(x)

Sifat-sifat fungsi komposisi

• (fog)(x) ≠ (gof)(x), *Tidak berlaku sifat komutatif

• [fo(goh)(x)] = [(fog)oh(x)] *Berlaku bersifat asosiatif

• Jika identitas fungsi I(x), maka berlaku (fol)(x) = (lof)(x) = f(x)

     Fungsi invers adalah pemetaan (hasil fungsi) yang berbalik arah dengan fungsinya. Misalnya pemetaan fungsi f(x) adalah A ke B, maka pemetaan invers fungsi f⁻¹(x) adalah B ke A.

Sifat-sifat fungsi invers

• (fof⁻¹)(x) = (f⁻¹of)(x) = l(x)

• (fog)⁻¹(x) = (g⁻¹of⁻¹)(x)

• (fog)(x) = h (x) → f(x)= (hog⁻¹)(x)

ᴘᴇɴʏᴇʟᴇꜱᴀɪᴀɴ

Diketahui :

• f(x) = 3x + 1 dan g(x) = x² - 3

Ditanya :

• a. (fog)(x) …?
• b. (fog)(1) …?
• c. (gof)(1) …?

Jawaban :

a. (fog)(x)

(fog)(x) = f(g(x))

(fog)(x) = 3(x² - 3) + 1

(fog)(x) = 9x² - 9 + 1

(fog)(x) = 9x² - 8

b. (fog)(1)

(fog)(x) = 9x² - 8

(fog)(1) = 9(1)² - 8

(fog)(1) = 9(1) - 8

(fog)(1) = 9 - 8

(fog)(1) = 1

c. (gof)(1)

(gof)(x) = g(f(x))

(gof)(x) = (3x + 1)² - 3

(gof)(x) = 9x² + 6x + 1 - 3

(gof)(x) = 9x² + 6x + (-2)

(gof)(x) = 9x² + 6x - 2

(gof)(x) = 9x² + 6x - 2

(gof)(1) = 9(1)² + 6(1) - 2

(gof)(1) = 9(1) + 6(1) - 2

(gof)(1) = 9 + 6 - 2

(gof)(1) = 15 - 2

(gof)(1) = 13

ᴋᴇꜱɪᴍᴘᴜʟᴀɴ

Jadi,

• a. (fog)(x) = 9x² - 8
• b. (fog)(1) = 1
• c. (gof)(1) = 13

ᴘᴇʟᴀᴊᴀʀɪ ʟᴇʙɪʜ ʟᴀɴᴊᴜᴛ

• Buatlah contoh soal tentang komposisi fungsi : yomemimo.com/tugas/8221974
• Soal dan pembahasan matematika tentang fungsi komposisi : yomemimo.com/tugas/13940
• Tentukan fungsi komposisi (gof)(x) dan (fog)(x) dari fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x² + 3 : yomemimo.com/tugas/15847229

ᴅᴇᴛᴀɪʟ ᴊᴀᴡᴀʙᴀɴ

Mapel : Matematika

Kelas : Ⅹ SMA

• Bab : 3 – Fungsi

Kode Soal : 2

Kode Kategori : 10.2.3

Kata Kunci : Fungsi komposisi