Jawab:

a = 1, b = –5, dan c = –3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

CARA 1: Ruas kiri yang diolah, ruas kanan tetap

x³ + 2x² – 4x + 7 = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

⇔ x³ + 2x² + x – 5x + 7 = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

⇔ x(x² + 2x + 1) – 5x + 7 = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

⇔ x(x + 1)² – 5x + 7 = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

⇔ x(x + 1)² + (–5)x + 7 = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

⇔ x(x + 1)² + (–5)x + 10 – 3 = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

⇔ x(x + 1)² + (–5)(x – 2) – 3 = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

⇔ (1)x(x + 1)² + (–5)(x – 2) + (–3) = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

∴  Bentuk ruas kiri sudah sama dengan bentuk ruas kanan, sehingga dapat ditentukan bahwa:

a = 1, b = –5, dan c = –3

CARA 2: Ruas kanan yang diolah, ruas kiri tetap

x³ + 2x² – 4x + 7 = ax(x + 1)² + b(x – 2) + c

⇔ x³ + 2x² – 4x + 7 = ax(x² + 2x + 1) + bx – 2b + c

⇔ x³ + 2x² – 4x + 7 = ax³ + 2ax² + ax + bx – 2b + c

⇔ x³ + 2x² – 4x + 7 = ax³ + 2ax² + (a + b)x – 2b + c

Kita periksa koefisien-koefisiennya.

Koefisien x³

Koefisien x³ pada ruas kiri = 1.

Koefisien x³ pada ruas kanan = a.

Sehingga a = 1

Koefisien x²

Koefisien x² pada ruas kiri = 2.

Koefisien x² pada ruas kanan = 2a.

Sehingga:

2a = 2  ⇔  a = 1

sesuai dengan nilai a yang telah diperoleh sebelumnya.

Koefisien x

Koefisien x pada ruas kiri = –4.

Koefisien x pada ruas kanan = a + b.

Sehingga:

a + b = –4

⇔ 1 + b = –4

⇔ b = –4 – 1

⇔ b = –5

Konstanta

Konstanta pada ruas kiri = 7.

Konstanta pada ruas kanan = –2b + c.

Sehingga:

–2b + c = 7

⇔ –2(–5) + c = 7

⇔ 10 + c = 7

⇔ c = 7 – 10

⇔ c = –3

∴  Dengan demikian,

a = 1, b = –5, dan c = –3.