1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan lingkaran yang melalui titik (3 -2) dan memiliki titik

Berikut ini adalah pertanyaan dari bethamarsianama72831 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Persamaan lingkaran yang melalui titik (3 -2) dan memiliki titik pusat (3 4) adalah .....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran yang melalui titik (3, -2) dan memiliki titik pusat (3, 4) adalah x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0

Pembahasan

Lingkaran adalah himpunan titik - titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap itu disebut sebagai pusat lingkaran dan jarak tetap disebut sebagai jari - jari.

Persamaan Lingkaran

a) Pusat (0,0), jari - jari r

\boxed{ \bold{ {x}^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} }}

b) Pusat (a,b), jari - jari r

\boxed{ \bold{ {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} }}

c) Bentuk Umum persamaan lingkaran

\boxed{ \bold{ {x}^{2} + {y}^{2} + Ax + By + C = 0}}

Dimana :

  • Pusat P → \boxed{\bold{(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)} }
  • Jari - jari → \boxed{\bold{ r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C}}}

Dari penjelasan diatas, mari selesaikan soal dibawah ini.

Diketahui :

  • Titik yang dilalui (x, y) = (3, -2)
  • Titik pusat (a, b) = (3, 4)

Ditanya :

Persamaan Lingkaran ?

Jawab :

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui sebuah titik dan memiliki titik pusat, gunakan rumus [b]

(x - a)² + (y - b)² = r²

dengan :

  • a = 3
  • b = 4
  • x = 3
  • y = -2

(x - a)² + (y - b)² = r²

⇔ (3 - 3)² + (-2 - 4)² = r²

⇔ (0)² + (-6)² = r²

⇔ 0 + 36 = r²

⇔ 36 = r²

⇔ r = √36

⇔ r = 6

diperoleh jari - jari (r) = 6

..

Menentukan Persamaan Lingkaran

Masukkan titik pusat dan jari-jari yang diketahui

(x - a)² + (y - b)² = r²

⇔ (x - 3)² + (y - 4)² = 6²

⇔ x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 36

⇔ x² + y² - 6x - 8y + 25 = 36

⇔ x² + y² - 6x - 8y + 25 - 36 = 0

⇔ x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0

..

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0.

..

Pelajari Lebih Lanjut :

=================================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Lingkaran

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.5.1

Kata kunci : Persamaan, lingkaran, titik, pusat

Persamaan lingkaran yang melalui titik (3, -2) dan memiliki titik pusat (3, 4) adalah x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0PembahasanLingkaran adalah himpunan titik - titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap itu disebut sebagai pusat lingkaran dan jarak tetap disebut sebagai jari - jari.Persamaan Lingkarana) Pusat (0,0), jari - jari r[tex]\boxed{ \bold{ {x}^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} }}[/tex]b) Pusat (a,b), jari - jari r[tex]\boxed{ \bold{ {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} }}[/tex]c) Bentuk Umum persamaan lingkaran[tex] \boxed{ \bold{ {x}^{2} + {y}^{2} + Ax + By + C = 0}}[/tex]Dimana :Pusat P → [tex] \boxed{\bold{(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)} } [/tex]Jari - jari → [tex] \boxed{\bold{ r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C}}} [/tex]Dari penjelasan diatas, mari selesaikan soal dibawah ini.Diketahui :Titik yang dilalui (x, y) = (3, -2)Titik pusat (a, b) = (3, 4)Ditanya :Persamaan Lingkaran ?Jawab : Untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui sebuah titik dan memiliki titik pusat, gunakan rumus [b](x - a)² + (y - b)² = r²dengan :a = 3b = 4x = 3y = -2(x - a)² + (y - b)² = r²⇔ (3 - 3)² + (-2 - 4)² = r²⇔ (0)² + (-6)² = r²⇔ 0 + 36 = r²⇔ 36 = r²⇔ r = √36⇔ r = 6diperoleh jari - jari (r) = 6..Menentukan Persamaan LingkaranMasukkan titik pusat dan jari-jari yang diketahui(x - a)² + (y - b)² = r²⇔ (x - 3)² + (y - 4)² = 6²⇔ x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 36⇔ x² + y² - 6x - 8y + 25 = 36⇔ x² + y² - 6x - 8y + 25 - 36 = 0⇔ x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0..Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0...Pelajari Lebih Lanjut :Persamaan Lingkaran melalui 3 titik : https://brainly.co.id/tugas/33561309Persamaan Lingkaran yang melalui sebuah titik dan memiliki titik pusat : https://brainly.co.id/tugas/41842432Kedudukan garis terhadap lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/38296243=================================Detail JawabanKelas : 11Mapel : MatematikaMateri : LingkaranKode soal : 2Kode kategorisasi : 11.2.5.1Kata kunci : Persamaan, lingkaran, titik, pusat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nicken19 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 03 May 22
<< Previous Post
Next Post >>