1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui AGJK trapesium sama kaki, HD = DI = 6cm,

Berikut ini adalah pertanyaan dari IniProPlayer pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

diketahui AGJK trapesium sama kaki, HD = DI = 6cm, segitiga ABC dan EFG = Sama kaki. AG = 48 cm, AB = 10cm, dan AK = 13 cm. Luas daerah yang diarsir. Tentukan luae daerah yang diarsir!​
diketahui AGJK trapesium sama kaki, HD = DI = 6cm, segitiga ABC dan EFG = Sama kaki. AG = 48 cm, AB = 10cm, dan AK = 13 cm. Luas daerah yang diarsir. Tentukan luae daerah yang diarsir!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang diarsir adalah 372 cm².

 

Pembahasan

Untuk gambar pada pertanyaan, diketahui:

  • Bangun AGJK merupakan trapesium sama kaki.
  • HD = DI = 6cm
    ⇒ HI = tinggi AGJK = (2×DI) cm = 12 cm
  • ΔABC dan ΔEFG = Δ sama kaki.
    ⇒ ΔCDE juga Δ sama kaki.
    ⇒ ΔABC ≅ ΔCDE ≅ ΔEFG
  • AG = 48 cm
  • AB = 10 cm
    ⇒ BC = CD = DE = EF = FG = 10 cm
  • AK = 13 cm
    ⇒ JG = 13 cm

 

Panjang CE = panjang AC = panjang EG.

\begin{aligned}CE&=AC=EG\\&=2\cdot\sqrt{{CD}^2-{DI}^2}\\&=2\cdot\sqrt{{10}^2-{6}^2}\\&=2\cdot\sqrt{100-36}\\&=2\cdot\sqrt{64}\\&=2\cdot8\\&=16\ \rm cm\end{aligned}

Maka, panjang AG adalah:

\begin{aligned}AG&=AC+CE+EG\\&=3\cdot CE\\&=3\cdot16\\&=48\ \rm cm\end{aligned}

Sehingga, panjang JK adalah:

\begin{aligned}JK&=AG-(AP+QG)\\&=AG-2AP\\&=AG-2\cdot\sqrt{{AK}^2-{KP}^2}\\&=AG-2\cdot\sqrt{{AK}^2-{HI}^2}\\&=48-2\cdot\sqrt{{13}^2-{12}^2}\\&=48-2\cdot\sqrt{169-144}\\&=48-2\cdot\sqrt{25}\\&=48-2\cdot5\\&=48-10\\&=38\ \rm cm\end{aligned}

Oleh karena itu, luas daerah yang diarsir adalah:

\begin{aligned}\bf L&=L_{\sf AGJK}-3L_{\sf \triangle CDE}\\&=\frac{1}{2}(AG+JK)HI-3\cdot\frac{1}{2}\cdot CE\cdot DI\\&=\frac{1}{\cancel{2}}(AG+JK)\cancel{2}DI-\frac{3}{2}\cdot CE\cdot DI\\&=(AG+JK)DI-\frac{3}{2}\cdot CE\cdot DI\\&=DI\left[AG+JK-\frac{3CE}{2}\right]\\&=6\left[48+38-\frac{3\cdot16}{2}\right]\\&=6\left[86-3\cdot8\right]\\&=6\left[86-24\right]\\&=6\left[62\right]\\&=\boxed{\ \bf372\ cm^2\ }\end{aligned}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 18 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>