1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hasil Integral dari (x+2)(x² + 4x− 2)*dx adalah ...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari sulthanraffi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Hasil Integral dari (x+2)(x² + 4x− 2)*dx adalah ...​
Hasil Integral dari (x+2)(x² + 4x− 2)*dx adalah ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Hasil dari \int(x + 2)( {x}^{2} + 4x - 2) {}^{4} \: dx \\ adalah \tt \frac{1}{10} ( {x}^{2} + 4x - 2) {}^{5} + C \\ .

Pembahasan

Integral merupakan invers atau lawan kebalikan dari diferensial fungsi. Diferensial fungsi artinya yaitu turunan fungsi yang dimana tidak mempunyai nilai tidak beraturan, dengan kata lain fungsi tersebut lain dari fungsi yang sebelumnya.

Bentuk umum integral tak tentu ditulis sebagai berikut:

\int \: g(x) \: dx \to \: g(x) + C \\

\int {ax}^{n} \: dx \to \frac{ax {}^{n + 1} }{n + 1} + C \\

Bentuk integral tentu ditulis sebagai berikut:

\int_{b}^{a} g(x) \: dx \to \: [g(x)]_{b}^{a} = g(a) - g(b) \\

Penyelesaian

\int(x + 2)( {x}^{2} + 4x - 2) {}^{4} \: dx \\

Bentuk integral diatas merupakan bentuk integral substitusi.

Kita asumsikan bahwa:

u = {x}^{2} + 4x - 2 \to \: u' = 2x + 4

dx = \frac{du}{2x + 4} \\

Maka:

\int(x + 2). {u}^{4} \: dx \\

\int(x + 2). \frac{ {u}^{4 + 1} }{(4 + 1)} . \frac{du}{(2x + 4)} \\

\int \frac{(x + 2)}{(2x + 4)} . \frac{1}{5} {u}^{5} \: du \\

\int \frac{ \cancel{(x + 2)} }{2 \cancel{(x + 2)} } . \frac{1}{5} {u}^{5} \: du \\

\frac{1}{2} \int \frac{1}{5} {u}^{5} \: du \\

= \frac{1}{2} . \frac{1}{5} {u}^{5} + C \\

= \frac{1}{10} {u}^{5} + C \\

= \frac{1}{10} ( {x}^{2} + 4x - 2) {}^{5} + C \\

Kesimpulan

Jadi, hasil dari \int(x + 2)( {x}^{2} + 4x - 2) {}^{4} \: dx \\ adalah \tt \frac{1}{10} ( {x}^{2} + 4x - 2) {}^{5} + C \\ .

Pelajari Lebih Lanjut

1. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30067184

2. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30175608

3. Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

__________________________

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>