p = √(116 – 80 cos α) satuan

Keterangan:
α = besar sudut yang diapit oleh sisi dengan panjang 10 satuan dan sisi dengan panjang 4 satuan.

Pembahasan

Jika kita tarik garis tegak lurus dari ujung kanan garis p (titik sudut C) ke sisi dengan panjang 10 satuan, maka garis tersebut adalah garis tinggi segitiga (CD). Dengan AB = 10, BC = 4, AC = p, CD = t, dan besar sudut antara sisi dengan panjang 10 (AB) dan sisi dengan panjang 4 (BC) adalah α, maka:

cos α = BD/BC
⇒ cos α = BD/4
⇒ 4 cos α = BD    ....(i)
⇒ 4 cos α = √(BC²–CD²)
⇒ 4 cos α = √(4²–CD²)
⇒ 16 cos² α = 4² – CD²
⇒ 16 cos² α = 16 – CD²
⇒ CD² = 16 – 16 cos²α
⇒ CD² = 16(1 – cos²α)
⇒ CD² = 16 sin² α    ....(ii)

Sedangkan CD juga dapat ditentukan dari:
CD² = p²–AD²
⇒ CD² = p² – (AB–BD)²
⇒ CD² = p² – (10–BD)²
⇒ CD² = p² – (100–20BD+BD²)
⇒ CD² = p² – BD² + 20BD –100    ....(iii)
    Substitusi CD² dari (ii) ke (iii).
⇒ 16 sin² α = p² – BD² + 20BD –100
    Substitusi BD dari (i).
⇒ 16 sin² α = p² – 16 cos² α + 20(4 cos α) –100
⇒ 16 sin² α = p² – 16 cos² α + 80 cos α – 100
⇒ 16 sin² α + 16 cos² α – 80 cos α + 100 = p²
⇒ p² = 16(sin² α + cos² α) + 100 – 80 cos α
⇒ p² = 16(1) + 100 – 80 cos α
⇒ p² = 100 + 16 – 80 cos α    ....(★)
⇒ p² = 116 – 80 cos α

∴ p = √(116 – 80 cos α) satuan

• Misalkan α = 60°, maka:
  p = √(116 – 80 cos 60°)
  ⇒ p = √(116 – 80·½)
  ⇒ p = √(116 – 40)
  ⇒ p = √76
  ⇒ p = 2√19 satuan ≈ 8,72 satuan

KESIMPULAN

∴  Panjang p tergantung pada besar sudut antara sisi dengan panjang 10 satuan dan sisi dengan panjang 4 satuan. Jika besar sudut tersebut adalah α, panjang p dapat ditentukan dengan:

p = √(116 – 80 cos α) satuan

Lebih lanjut lagi, dari persamaan (★) dapat disimpulkan bahwa pada segitiga sembarang, dengan panjang 2 sisi diketahui (a dan b), dan 1 sisi lainnya belum diketahui (c), namun besar sudut yang diapit sisi a dan b (α) diketahui, panjang c dapat ditentukan dengan:

c = √(a² + b² – 2ab cos α)