1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui f(X)= 10x dan g(X) = x²+X untuk setiap x

Berikut ini adalah pertanyaan dari mey6124 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui f(X)= 10x dan g(X) = x²+X untuk setiap x bilangan real. jika x ≠ 0,tentukan nilai dari f pangkat -1 (g(x²)-2)!tolong dijawab kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \bf f^{-1}\!\!\left(g\left(x^2\right)-2\right)=\frac{x^4+x^2-2}{10}\ }\\\\&\therefore\textsf{Jika $x\ne0$, maka}\\&\quad\ \textsf{nilai }\ \bf f^{-1}\!\!\left(g\left(x^2\right)-2\right)\ne-\frac{1}{5}\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\large\text{$\begin{aligned}&\forall x:x\in\mathbb{R}\begin{cases}f(x)=10x&.....(i)\\g(x)=x^2+x&.....(ii)\end{cases}\end{aligned}$}

Menentukan invers dari f(x)

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=ax+b\\&\implies f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}\ ,\quad a\ne0\\\\&\textsf{Sehingga untuk $f(x)=10x:$}\\&f^{-1}(x)=\frac{x-0}{10}=\frac{x}{10}\quad.....(iii)\end{aligned}$}

Oleh karena itu:

\large\text{$\begin{aligned}&f^{-1}\left(g\left(x^2\right)-2\right)\\&\quad\normalsize\textsf{..... $x\rightarrow g\left(x^2\right)-2\ $ pada $f^-1(x)$}\\&=\frac{g\left(x^2\right)-2}{10}\\&\quad\normalsize\textsf{..... $x\rightarrow x^2\ $ pada $g(x)$}\\&=\frac{\left(x^2\right)^2+x^2-2}{10}\\&=\frac{x^4+x^2-2}{10}\\\\&\textsf{Dengan demikian diperoleh:}\\&\boxed{\ \bf f^{-1}\left(g\left(x^2\right)-2\right)=\frac{x^4+x^2-2}{10}\ }\end{aligned}$}

Menentukan nilainya:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Jika $x\ne0$, maka}\\&\textsf{nilai }f^{-1}\left(g\left(x^2\right)-2\right)\ne\frac{0^4+0^2-2}{10}\\&\iff f^{-1}\left(g\left(x^2\right)-2\right)\ne-\frac{2}{10}\\&\iff\boxed{\ \bf f^{-1}\left(g\left(x^2\right)-2\right)\ne-\frac{1}{5}\ }\\\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 14 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>