1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat di dalam

Berikut ini adalah pertanyaan dari gemas2272 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat di dalam daerah yang dibatasi y=1/3x2 dan y=5 adalah .....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah persegi panjang adalah \frac{20}{3} \sqrt{5}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal sudah diperbaiki.

Diketahui:

Daerah yang dibatasi oleh dua persamaan: y = \frac{1}{3}x² dan y = 5.

Ditanyakan:

Luas daerah persegi panjang.

Jawab:

Perhatikan gambar pada lampiran.

Gambar tersebut memperlihatkan kedua persamaan y = \frac{1}{3}x² dan y = 5.

Kemudian, kita buat persegi panjang yang dibatasi oleh kedua persamaan tersebut.

Kurva melewati titik (a, b), sehingga

y = \frac{1}{3}x²

⇔ b = \frac{1}{3}a²

Jadi, fungsi luas persegi panjangadalahb = \frac{1}{3}a².

Selanjutnya, luas persegi panjang tersebut yang memiliki panjang: BC dan lebar:  AB, diperoleh

L = p x l

⇔ L = BC x AB

⇔ L = 2a x (5 - b)

⇔ L = 2a x (5 -  \frac{1}{3}a²)

⇔ L = 10a - \frac{2}{3}a³

Turunan dari L:

L' = 10 - 2a²

Nilai maksimum, bila L' = 0, sehingga

0 = 10 - 2a²

⇔ 2a² = 10

⇔ a² = \frac{10}{2}

⇔ a² = 5

⇔ a = \sqrt{5} atau a = -\sqrt{5}

Kita pilih a = \sqrt{5} karena panjang tidak mungkin negatif.

Jadi, panjang persegi panjangadalah\sqrt{5}.

Luas maksimum:

L = 10a - \frac{2}{3}a³

⇔ L = 10(\sqrt{5}) - \frac{2}{3}(\sqrt{5})³

⇔ L = 10(\sqrt{5}) - \frac{2}{3} . 5 . \sqrt{5}

⇔ L = (10 - \frac{10}{3}) . \sqrt{5}

⇔ L = (\frac{30}{3}-\frac{10}{3}) . \sqrt{5}

⇔ L = \frac{20}{3} \sqrt{5}

Jadi, luas daerah persegi panjang adalah \frac{20}{3} \sqrt{5}.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi luas daerah pada yomemimo.com/tugas/9990706

#BelajarBersamaBrainly #SPJ4

Luas daerah persegi panjang adalah [tex]\frac{20}{3}[/tex] [tex]\sqrt{5}[/tex].Penjelasan dengan langkah-langkahSoal sudah diperbaiki.Diketahui:Daerah yang dibatasi oleh dua persamaan: y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x² dan y = 5.Ditanyakan:Luas daerah persegi panjang.Jawab:Perhatikan gambar pada lampiran.Gambar tersebut memperlihatkan kedua persamaan y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x² dan y = 5.Kemudian, kita buat persegi panjang yang dibatasi oleh kedua persamaan tersebut.Kurva melewati titik (a, b), sehingga y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x²⇔ b = [tex]\frac{1}{3}[/tex]a²Jadi, fungsi luas persegi panjang adalah b = [tex]\frac{1}{3}[/tex]a².Selanjutnya, luas persegi panjang tersebut yang memiliki panjang: BC dan lebar:  AB, diperolehL = p x l⇔ L = BC x AB⇔ L = 2a x (5 - b)⇔ L = 2a x (5 -  [tex]\frac{1}{3}[/tex]a²)⇔ L = 10a - [tex]\frac{2}{3}[/tex]a³Turunan dari L:L' = 10 - 2a²Nilai maksimum, bila L' = 0, sehingga0 = 10 - 2a²⇔ 2a² = 10⇔ a² = [tex]\frac{10}{2}[/tex]⇔ a² = 5⇔ a = [tex]\sqrt{5}[/tex] atau a = -[tex]\sqrt{5}[/tex]Kita pilih a = [tex]\sqrt{5}[/tex] karena panjang tidak mungkin negatif.Jadi, panjang persegi panjang adalah [tex]\sqrt{5}[/tex].Luas maksimum:L = 10a - [tex]\frac{2}{3}[/tex]a³⇔ L = 10([tex]\sqrt{5}[/tex]) - [tex]\frac{2}{3}[/tex]([tex]\sqrt{5}[/tex])³⇔ L = 10([tex]\sqrt{5}[/tex]) - [tex]\frac{2}{3}[/tex] . 5 . [tex]\sqrt{5}[/tex]⇔ L = (10 - [tex]\frac{10}{3}[/tex]) . [tex]\sqrt{5}[/tex]⇔ L = ([tex]\frac{30}{3}[/tex] - [tex]\frac{10}{3}[/tex]) . [tex]\sqrt{5}[/tex]⇔ L = [tex]\frac{20}{3}[/tex] [tex]\sqrt{5}[/tex]Jadi, luas daerah persegi panjang adalah [tex]\frac{20}{3}[/tex] [tex]\sqrt{5}[/tex].Pelajari lebih lanjutPelajari lebih lanjut tentang materi luas daerah pada brainly.co.id/tugas/9990706#BelajarBersamaBrainly #SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nksetya dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 12 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>