1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika a adalah jumlah dari semua bilangan bulat ganjil positip

Berikut ini adalah pertanyaan dari Adegincu4603 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika a adalah jumlah dari semua bilangan bulat ganjil positip yang lebih kecil dari 32, sedangkan b adalah jumlah dari semua bilangan bulat genap yang lebih kecil dari 32, maka a – b adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a – b = 16

 

Pembahasan

Deret Aritmetika

  • a = jumlah dari semua bilangan bulat ganjil positif yang lebih kecil dari 32
  • b = jumlah dari semua bilangan bulat genap positif yang lebih kecil dari 32

Bilangan bulat ganjil positif terkecil adalah 1, dan bilangan bulat ganjil positif terbesar yang kurang dari 32 adalah 31.
Banyak bilangan bulat ganjil positif yang kurang dari 32 adalah n_a, di mana n_a memenuhi rumus suku ke-n_a barisan/deret bilangan bulat ganjil, yaitu U_{{n}_{a}}=2n_a-1.

Oleh karena itu, diperoleh:

\begin{aligned}31&=2n_a-1\\2n_a&=31+1=32\\\therefore\ n_a&=16\end{aligned}

Bilangan bulat genap positif terkecil adalah 2, dan bilangan bulat genap positif terbesar yang kurang dari 32 adalah 30.  Banyak bilangan bulat genap positif yang kurang dari 32 adalah n_b, di mana n_b memenuhi rumus suku ke-n_b barisan/deret bilangan bulat genap, yaitu U_{{n}_{b}}=2n_b.

Oleh karena itu, diperoleh:

\begin{aligned}30&=2n_b\\\therefore\ n_b&=15\end{aligned}

Kita mengetahui suku pertama dan terakhir dari deret bilangan bulat ganjil positif dan deret bilangan bulat genap positif di atas. Maka, kita akan menggunakan rumus deret aritmetika berikut:

\begin{aligned}S_n=\frac{n}{2}\left(U_1+U_n\right)\end{aligned}

sehingga:

\begin{aligned}a-b&=S_{n_a}-S_{n_b}\\&=\frac{n_a}{2}\left(U_{1_a}+U_{n_a}\right)-\frac{n_b}{2}\left(U_{1_b}+U_{n_b}\right)\\&=\frac{16}{2}\left(1+31\right)-\frac{15}{2}\left(2+30\right)\\&=\frac{16}{2}\cdot32\ -\ \frac{15}{2}\cdot32\\&=32\left(\frac{16}{2}-\frac{15}{2}\right)\\&=32\cdot\frac{1}{2}\\\therefore\ a-b&=\boxed{\ \bf16\ }\end{aligned}

 

KESIMPULAN

∴ Jika a adalah jumlah dari semua bilangan bulat ganjil positif yang lebih kecil dari 32, sedangkan b adalah jumlah dari semua bilangan bulat genap positif yang lebih kecil dari 32, maka a – b adalah 16.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 06 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>