Nilai dari f(100) apanila diketahui f(x) + f(x-1)=x² dan f(9) = 2021adalah3.074

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal tersebut merupakan soal matematik yang membahas tentang fungsi bilangan. Untuk menyelesaikan soal tersebut kita menggunakan persamaan-persamaan yang berkaitan dengan fungsi dan deret bilangan.

Persamaan akar bilangan

• a²-b² = (a+b) (a-b)

Persamaan mencari jumlah suku ke-n deret aritmetika

• Sₙ = (a+Uₙ)

Persamaan mencari suku ke-n deret aritmetika

• Uₙ = a + (n-1)b

Dengan:

• a = suku pertama dari baris aritmetika
• b = beda
• n = banyaknya suku
• Sₙ = jumlah suku ke-n
• Uₙ = suku ke-n

Penyelesaian soal:

Diketahui:

• f(x) + f(x-1)=x²
• f(9) = 2021

Ditanyakan:

Berapa nilai f(100)?

Jawab:

Mencari pola dari f(100) dengan menggunakan f(x) + f(x-1)=x²

• f(x) + f(x-1)=x²
• f(x) = x²-  f(x-1)
• f(100) = 100² - f(99)
• f(100) = 100² - 99² + f(98), sehingga
• f(100) = 100² - 99² + 98² - 97² + 96² - 95² + ... + 12²-11² + 10² - f(9)
• f(100) = 199 + 195 + ... + 23 + 100 - 2021
• f(100) = (23 + 27 + 31 + ... + 195 + 199) + 100 - 2021

Berdasarkan pola tersebut dapat diketahui bahwa terdapat baris aritemtika dengan beda 4.

Mencari banyak suku dengan a = 23 dan Un = 199

• Uₙ = a + (n-1)b
• n =
• n =
• n =
• n = 44 + 1
• n = 45

Jadi, banyak suku dalam deret tersebut adalah 45.

Mencari f(100) dengan mencari jumlah seluruh suku dari baris aritmetika

• Sₙ =  (a+Uₙ)
• S ₄₅ = (23 + 199)
• S₄₅ = 4.995

Sehingga :

• f (100) = S₄₅  + 100-2021
• f (100) = 4.995 + 100 - 2021
• f (100) = 3.074

Jadi nilai dari f(100) adalah 3.074.

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi contoh soal fungsi bilangan yomemimo.com/tugas/37173002

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ6