Jawab:

Nilai maksimum fungsi f(x,y) = 2x + y pada daerah tersebut adalah (C) 6

Penjelasan dengan langkah-langkah:

LANGKAH PERTAMA, kita perlu menentukan persamaan garis dari tiga garis di gambar. Sebut saja tiga garis tersebut adalah garis A, garis B, garis C (lihat lampiran).

Persamaan garis A

x = 2y

Persamaan garis B

4x + 6y = (4)(6)

4x + 6y = 24 (kedua ruas dibagi 2)

2x + 3y = 12

Persamaan garis C

6x + 3y = (6)(3)

6x + 3y = 18 (kedua ruas dibagi 3)

2x + y = 6

LANGKAH KEDUA, cari titik pojok daerah yang diarsir. Misal titik pojok dinamai titik p, q, dan r (lihat lampiran).

Titik p sudah diketahui, yaitu (0,4)

Titik q adalah perpotongan dari garis B dan C. Cari dengan eliminasi dan substitusi

2x + 3y = 12

2x + y = 6

------------------------ -

       2y = 6

          y = 3

2x + y = 6

2x + 3 = 6

2x = 3

x = 3/2

Titik q adalah (3/2, 3)

Titik r adalah perpotongan dari garis A dan C, cari dengan substitusi, garis C yaitu x = 2y disubstitusikan ke garis A

2x + y = 6

2(2y) + y = 6

4y + y = 6

5y = 6

y = 6/5

cari x

x = 2y

x = 2(6/5)

x = 12/5

Titik r adalah (12/5, 6/5)

LANGKAH KETIGA, cari nilai maksimum dengan memasukkan titik p,q,r ke fungsi objektif

f(x,y) = 2x + y

Nilai fungsi pada titik p

f(0,4) = 2(0)+4

f(0,4) = 4

Nilai fungsi pada titik q

f(3/2, 3) = 2(3/2) + 3

f(3/2, 3) = 3 + 3

f(3/2, 3) = 6

Nilai fungsi pada titik r

f(12/5, 6/5) = 2(12/5) + 6/5)

f(12/5, 6/5) = 24/5 + 6/5

f(12/5, 6/5) = 30/5

f(12/5, 6/5) = 6

Nilai maksimum adalah 6, diperoleh dari titik pokok q atau r

--------------------------------

Kelas: 11

Pelajaran: Matematika

Kategori: Program Linear

Kode Kategorisasi: 11.2.4 (Kelas 11 Matematika Bab 2 Program Linear)

Kata Kunci: Nilai Maksimum Fungsi

--------------------------------