Berikut ini adalah pertanyaan dari ridwan2904 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
15,2 – 19,6 3
19,7 – 24,1 15
24,2 – 28,6 19
28,7 – 33,1 6
33,2 – 37,6 7
37,7 – 42,1 0
42,2 – 46,6 1
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Berikut ini adalah ukuran pemusatan data berkelompok dari data yang terdapat pada soal.
Mean = 26,66
Median = 25,04
Modus = 25,002
Pembahasan
Menentukan Ukuran Pemusatan Data Berkelompok
Yang dimaksud dengan ukuran pemusatan data adalah ukuran dalam statistika yang menunjukkan pusat suatu kelompok data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.
Ada tiga jenis pemusatan data, yaitu :
- Mean (rata-rata), yaitu nilai yang diperoleh dari perbandingan jumlah nilai data dengan banyak data.
- Median (nilai tengah), yaitu nilai paling tengah setelah data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
- Modus, yaitu nilai yang paling banyak muncul atau data yang frekuensinya paling banyak.
Secara umum ada dua jenis data, yaitu data tunggal dan data berkelompok. Data tunggal adalah data yang belum tersusun atau belum dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval, sedangkan data berkelompok adalah data yang sudah disusun dan sudah dikelompokan dalam kelas-kelas interval.
Baiklah, dalam kesempatan ini kita akan membahas soal yang berhubungan dengan ukuran pemusatan data berkelompok.
Diketahui :
Distribusi frekuensi persentase penduduk usia di bawah 25 tahun yang menyelesaikan sarjananya selama 4 tahun atau lebih di beberapa kota besar di Indonesia.
15,2 tahun – 19,6 tahun = 3 orang
19,7 tahun – 24,1 tahun = 15 orang
24,2 tahun – 28,6 tahun = 19 orang
28,7 tahun – 33,1 tahun = 6 orang
33,2 tahun – 37,6 tahun = 7 orang
37,7 tahun – 42,1 tahun = 0 rang
42,2 tahun – 46,6 1 tahun = 1 orang
Ditanya :
Ukuran pemusatan data berkelompok tersebut
Penyelesaian :
1) Mean (Rata-rata)
Rumus :
Keterangan :
fi = Jumlah frekuensi
xi = Jumlah nilai tengah
Nilai tengah adalah jumlah nilai tepi atas dan tepi bawah kelas interval dan dibagi 2.
Sekarang kita hitung dulu jumlah frekuensinya.
fi = 3 + 15 + 19 + 6 + 7 + 0 + 1
fi = 51
Lalu menghitung jumlah nilai tengah. Adapun rincian nilai tengah masing-masing kelas interval adalah :
15,2 + 19,6 = 34,8 / 2 = 17,4
19,7 + 24,1 = 43,8 / 2 = 21,9
24,2 + 28,6 = 52,8 / 2 = 26,4
28,7 + 33,1 = 61,8 / 2 = 30,9
33,2 + 37,6 = 70,8 / 2 = 35,4
37,7 + 42,1 = 79,8 / 2 = 39,9
42,2 + 46,6 = 88,8 / 2 = 44,4
Mengalikan masing-masing nilai tengah dengan frekuensinya.
17,4 × 3 = 52,2
21,9 × 15 = 328,5
26,4 × 19 = 501,6
30,9 × 6 = 185,4
35,4 × 7 = 247,8
39,9 × 0 = 0
44,4 × 1 = 44,4
Jumlah nilai tengah dikali frekuensi
= 52,2 + 328,5 + 501,6 + 185,4 + 247,8 + 0 + 44,4
= 1.359,9
Maka :
mean = 26,66 (dibulatkan menjadi 26,7)
2) Median
Rumus :
Keterangan :
xii = Batas bawah median
n = Jumlah data
fkii = Frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
fi = Frekuensi data pada kelas median
p = Panjang interval kelas
Terlebih dalu kita harus menghitung frekuensi kumulatif datanya.
15,2 – 19,6 = 3 ⇒ 3
19,7 – 24,1 = 15 ⇒ 18
24,2 – 28,6 = 19 ⇒ 37
28,7 – 33,1 = 6 ⇒ 43
33,2 – 37,6 = 7 ⇒ 50
37,7 – 42,1 = 0 ⇒ 50
42,2 – 46,6 = 1 ⇒ 51
Selanjutnya kita menentukan nilai-nilai yang akan dimasukkan ke dalam rumus.
Jumlah data 51, sehingga mediannya terletak pada data ke-26. Data ke-26 ini terletak pada kelas interval ke-3 (24,2 – 28,6). Dengan demikian kelas Interval ke-3 ini dapat dikatakan sebagai kelas median.
Dari data pada kelas median, dapat diketahui :
Batas bawah kelas median = 24,15 (24,2 + 24,1 dibagi 2)
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 18
Frekuensi kelas median = 37.
Panjang kelas interval = 4,4 (19,6 - 15,2)
Maka :
Median = 25,04
3) Modus
Rumus :
Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
p = panjang kelas interval
Modus dari data tersebut terletak pada interval kelas ke-3, karena kelas interval tersebut memiliki frekuensi paling banyak yaitu 19. Sehingga dapat diketahui :
Tb = 24,2 + 24,1 = 48,3 / 2 = 24,15
d1 = 19 - 15 = 4
d2 = 19 - 6 = 13
p = 19,6 - 15,2 = 4,4
Maka :
Modus = 25,002
Demikian penjelasan dan penyelesaian soal di atas.
Pelajari lebih lanjut tentang ukuran pemusatan data berkelompok pada :
1. Menentukan mean data histogram : yomemimo.com/tugas/20797390
2. Menentukan median data histogram : yomemimo.com/tugas/20797404
Detail Jawaban :
Kelas : 12
Mapel : Matematika
Bab : Data Berkelompok
Kode : 12.2.6
Kata Kunci : pemusatan data, data berkelompok, ukuran pemusatan, frekuensi persentase
![Berikut ini adalah ukuran pemusatan data berkelompok dari data yang terdapat pada soal.Mean = 26,66Median = 25,04Modus = 25,002PembahasanMenentukan Ukuran Pemusatan Data BerkelompokYang dimaksud dengan ukuran pemusatan data adalah ukuran dalam statistika yang menunjukkan pusat suatu kelompok data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.Ada tiga jenis pemusatan data, yaitu :Mean (rata-rata), yaitu nilai yang diperoleh dari perbandingan jumlah nilai data dengan banyak data.Median (nilai tengah), yaitu nilai paling tengah setelah data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.Modus, yaitu nilai yang paling banyak muncul atau data yang frekuensinya paling banyak.Secara umum ada dua jenis data, yaitu data tunggal dan data berkelompok. Data tunggal adalah data yang belum tersusun atau belum dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval, sedangkan data berkelompok adalah data yang sudah disusun dan sudah dikelompokan dalam kelas-kelas interval.Baiklah, dalam kesempatan ini kita akan membahas soal yang berhubungan dengan ukuran pemusatan data berkelompok.Diketahui :Distribusi frekuensi persentase penduduk usia di bawah 25 tahun yang menyelesaikan sarjananya selama 4 tahun atau lebih di beberapa kota besar di Indonesia. 15,2 tahun – 19,6 tahun = 3 orang
19,7 tahun – 24,1 tahun = 15 orang24,2 tahun – 28,6 tahun = 19 orang 28,7 tahun – 33,1 tahun = 6 orang
33,2 tahun – 37,6 tahun = 7 orang
37,7 tahun – 42,1 tahun = 0 rang42,2 tahun – 46,6 1 tahun = 1 orangDitanya :Ukuran pemusatan data berkelompok tersebutPenyelesaian :1) Mean (Rata-rata)Rumus :[tex]mean=\frac{fi.xi}{fi}[/tex]Keterangan :fi = Jumlah frekuensixi = Jumlah nilai tengah Nilai tengah adalah jumlah nilai tepi atas dan tepi bawah kelas interval dan dibagi 2.Sekarang kita hitung dulu jumlah frekuensinya.fi = 3 + 15 + 19 + 6 + 7 + 0 + 1fi = 51Lalu menghitung jumlah nilai tengah. Adapun rincian nilai tengah masing-masing kelas interval adalah :15,2 + 19,6 = 34,8 / 2 = 17,419,7 + 24,1 = 43,8 / 2 = 21,924,2 + 28,6 = 52,8 / 2 = 26,428,7 + 33,1 = 61,8 / 2 = 30,933,2 + 37,6 = 70,8 / 2 = 35,4 37,7 + 42,1 = 79,8 / 2 = 39,942,2 + 46,6 = 88,8 / 2 = 44,4Mengalikan masing-masing nilai tengah dengan frekuensinya.17,4 × 3 = 52,221,9 × 15 = 328,526,4 × 19 = 501,630,9 × 6 = 185,435,4 × 7 = 247,839,9 × 0 = 044,4 × 1 = 44,4Jumlah nilai tengah dikali frekuensi = 52,2 + 328,5 + 501,6 + 185,4 + 247,8 + 0 + 44,4= 1.359,9Maka : [tex]mean=\frac{1.359,9}{51}[/tex] mean = 26,66 (dibulatkan menjadi 26,7)2) MedianRumus :[tex]Me=x_{ii}+(\frac{\frac{n}{2}-fk_{ii}}{f_{i}})p[/tex]Keterangan :xii = Batas bawah median
n = Jumlah data
fkii = Frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
fi = Frekuensi data pada kelas median
p = Panjang interval kelasTerlebih dalu kita harus menghitung frekuensi kumulatif datanya.15,2 – 19,6 = 3 ⇒ 319,7 – 24,1 = 15 ⇒ 1824,2 – 28,6 = 19 ⇒ 37
28,7 – 33,1 = 6 ⇒ 43 33,2 – 37,6 = 7 ⇒ 50
37,7 – 42,1 = 0 ⇒ 50
42,2 – 46,6 = 1 ⇒ 51Selanjutnya kita menentukan nilai-nilai yang akan dimasukkan ke dalam rumus.
Jumlah data 51, sehingga mediannya terletak pada data ke-26. Data ke-26 ini terletak pada kelas interval ke-3 (24,2 – 28,6). Dengan demikian kelas Interval ke-3 ini dapat dikatakan sebagai kelas median.
Dari data pada kelas median, dapat diketahui :Batas bawah kelas median = 24,15 (24,2 + 24,1 dibagi 2)Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 18Frekuensi kelas median = 37. Panjang kelas interval = 4,4 (19,6 - 15,2)Maka :[tex]Me=24,15+(\frac{\frac{51}{2}-18}{37})4,4[/tex]Median = 25,043) ModusRumus :[tex]Mo=Tb+(\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}})p[/tex]Keterangan :Tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
p = panjang kelas intervalModus dari data tersebut terletak pada interval kelas ke-3, karena kelas interval tersebut memiliki frekuensi paling banyak yaitu 19. Sehingga dapat diketahui :Tb = 24,2 + 24,1 = 48,3 / 2 = 24,15d1 = 19 - 15 = 4d2 = 19 - 6 = 13p = 19,6 - 15,2 = 4,4Maka :[tex]Mo=24,15+(\frac{4}{4+13})4,4[/tex]Modus = 25,002Demikian penjelasan dan penyelesaian soal di atas.Pelajari lebih lanjut tentang ukuran pemusatan data berkelompok pada :1. Menentukan mean data histogram : https://brainly.co.id/tugas/207973902. Menentukan median data histogram : https://brainly.co.id/tugas/20797404Detail Jawaban :Kelas : 12Mapel : MatematikaBab : Data BerkelompokKode : 12.2.6Kata Kunci : pemusatan data, data berkelompok, ukuran pemusatan, frekuensi persentase](https://id-static.z-dn.net/files/ded/992eec751a3dad2e66695f20e38589ea.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mardanjefryoug9em dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 13 Dec 19