Kuis Matematika Diskrit. Misalkan relasi R adalah relasi pengacara dari.

Berikut ini adalah pertanyaan dari kelvinho018527 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

KuisMatematika Diskrit.
Misalkan relasi R adalah relasi pengacara dari.
Diketahui:
Jessie adalah pengacara dari Tina.
Gabriel adalah klien dari Roger.
Adleins adalah pengacara dari Carissa.
Eben adalah pengacara dari Nuel.
Hillary adalah klien dari Mathias.
Geovanni adalah pengacara dari Joy.
Jika R‐¹ dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan, mana yang bukan termasuk salah satu anggotanya?
A. (Tina, Jessie)
B. (Hillary, Mathias)
C. (Gabriel, Roger)
D. (Joy, Geovanni)
E. (Eben, Nuel)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Yang bukan termasuk salah satu anggota R^{-1} adalah (Eben, Nuel).
(opsi E)
 

Pembahasan

Matematika Diskrit: Relasi

Diketahui

Relasi $R$ adalah relasi “pengacara dari”.

Data relasi:

Jessie adalah pengacara dari Tina.
Gabriel adalah klien dari Roger.
Adleins adalah pengacara dari Carissa.
Eben adalah pengacara dari Nuel.
Hillary adalah klien dari Mathias.
Geovanni adalah pengacara dari Joy.

Ditanyakan

Jika $R^{-1}$ dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan, mana yang bukan termasuk salah satu anggotanya?

PENYELESAIAN

Kita dapat membentuk himpunan $P$ yang beranggotakan nama-nama pengacara, dan himpunan $K$ yang beranggotakan nama-nama klien, seperti berikut ini.

$P$ = {Adleins, Eben, Geovanni, Jessie, Mathias, Roger}
$K$ = {Carissa, Gabriel, Hillary, Joy, Nuel, Tina}

Dari data relasi, kita dapat membuat visualisasi relasi $R$ dan $R^{-1}$ seperti berikut ini.

$\large\text{$\begin{aligned}\begin{array}{c|c|c}P&\begin{array}{c}\xrightarrow{\begin{array}{c}\ \:R\ \:\end{array}}\\\underset{\begin{array}{c}R^{-1}\end{array}}{\xleftarrow{\qquad\ \ }}\end{array}&K\\&&\\\sf Jessie&\longleftrightarrow&\sf Tina\\\sf Roger&\longleftrightarrow&\sf Gabriel\\\sf Adleins&\longleftrightarrow&\sf Carissa\\\sf Eben&\longleftrightarrow&\sf Nuel\\\sf Mathias&\longleftrightarrow&\sf Hillary\\\sf Geovanni&\longleftrightarrow&\sf Joy\end{array}\end{aligned}$}$

Himpunan pasangan berurutan $R^{-1}$ dinyatakan oleh:

$\large\text{$\begin{aligned}\begin{aligned}R^{-1}&=\left \{\begin{array}{c}(\sf Carissa,Adleins),\\(\sf Gabriel,Roger),\\(\sf Hillary,Mathias),\\(\sf Joy,Geovanni),\\(\sf Nuel,Eben),\\(\sf Tina,Jessie\}\end{array}\right \}\end{aligned}\end{aligned}$}$