1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolongin mtk yha kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari WORLDNOW pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tolongin mtk yha kak​
tolongin mtk yha kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  • Suku tengahbarisan geometri tersebut adalah10.
  • Suku tengahbarisan geometri tersebut adalahsuku ke-6.
  • Banyaknya sukupada barisan geometri tersebut adalah11.

 

Pembahasan

Barisan Geometri

Pada barisan geometri yang banyak sukunya ganjil, suku tengah sama dengan akar kuadrat dari perkalian suku pertama dan suku terakhir.

Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut.

Jika sebuah barisan geometri memiliki banyak suku ganjil sehingga n ganjil, maka indeks/urutan suku tengah adalah ½(n+1).
Contohnya: terdapat 9 suku, maka indeks suku tengah adalah ½(10) = 5. Jadi, suku tengah adalah suku ke-5.

\large\text{$\begin{aligned}U_{\sf tengah}&=ar^{\left(\frac{n+1}{2}-1\right)}\\&=ar^{\left(\frac{n+1-2}{2}\right)}\\&=ar^{\left(\frac{n-1}{2}\right)}\\&=\sqrt{a^2\cdot \left(r^{\left(\frac{n-1}{2}\right)}\right)^2}\\&=\sqrt{a\cdot ar^{n-1}}\\&=\sqrt{U_1\cdot U_n}\\\end{aligned}$}

Oleh karena itu, suku tengah barisan geometri tersebut adalah:

\large\text{$\begin{aligned}U_{\sf tengah}&=\sqrt{320\cdot\frac{5}{16}}\\&=\sqrt{20\cdot5}\\&=\sqrt{100}\\U_{\sf tengah}&=\boxed{\,\bf10\,}\end{aligned}$}

Untuk menentukan indeks/posisi suku tengah tanpa menentukan banyaknya suku, kita dapat menggunakan rasio. Rasio barisan geometri tersebut adalah 160/320 = 80/160 = ½.

Maka:

\large\text{$\begin{aligned}10&=ar^{k-1}\\&=320\cdot r^{k-1}\\r^{k-1}&=\frac{10}{320}=\frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^5\\r^{k-1}&=r^5\\k-1&=5\implies k=\bf6\end{aligned}$}

Jadi, suku tengah barisan geometri tersebut adalah suku ke-6.

Karena suku tengah adalah suku ke=(½(n+1)), maka banyaknya suku (n) dapat ditentukan dengan:
½(n+1) = 6
⇒ n+1 = 12
⇒ n = 11

Jadi, banyaknya suku barisan geometri tersebut adalah 11.

Hal ini dapat diperiksa dengan:

\large\text{$\begin{aligned}U_n&=ar^{n-1}\\&=320\cdot\frac{1}{2^{11-1}}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{320}{2^{10}}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{2^5\cdot10}{2^{10}}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{10}{2^{5}}=\frac{10}{32}\\\vphantom{\bigg|}U_n&=\frac{5}{16}\ \Rightarrow\ \sf benar. \end{aligned}$}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 03 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>