Jawab:

a. Terbukti (penjelasan di bawah)

b. Panjang DE = 15 m.

c. Luas ΔBDE = 54 m².

Pembahasan

Kekongruenan Segitiga

Dua segitiga dikatakan saling kongruen apabila salah satu dari syarat berikut terpenuhi.

• Dua sisi yang bersesuaian sama panjang, dan sudut yang diapitnya sama besar.
• Dua sudut yang bersesuaian sama besar, dan sisi yang mengapitnya sama panjang.
• Dua sudut yang bersesuaian sama besar, dan sisi di hadapannya sama panjang.
• Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang.

Soal a

• Pada ΔABC, sisi AB diapit oleh ∠BAC dan ∠ABC.
• Pada ΔBDE, sisi BD diapit oleh ∠BDE dan ∠DBE.
• AB = BD, besar ∠BAC = besar BDE, dan ∠ABC = ∠DBE = 90°.

Hal ini memenuhi kondisi bahwa dua sisi yang bersesuaian sama panjang, dan sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama besar.

∴  Oleh karena itu, pernyataan bahwa ΔABC ≅ ΔBDE (ΔABC kongruen dengan ΔBDE) terbukti.

Soal b

Dari gambar, dapat ditentukan bahwa:

BC = BD + CD

Jika BC = 12 m dan CD = (1/3)BD, maka:

BD + (1/3)BD = 12 m

⇔ (4/3)BD = 12 m

⇔ 4BD = 3×12 m

⇔ 4BD = 36 m

⇔ BD = 36/4 m

⇔ BD = 9 m

Karena kedua segitiga saling kongruen, maka BE = BC = 12 m.

Panjang DE dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras.

DE² = BD² + BE²

⇔ DE² = 9² + 12²

⇔ DE² = 81 + 144

⇔ DE² = 225

⇔ DE = √225

⇔ DE = 15 m

Atau, dengan perbandingan tripel Pythagoras.

BD : BE = 9 : 12 = 3 : 4

Kita tahu ada tripel Pythagoras (3, 4, 5). Maka:

BD : BE : DE = 3 : 4 : 5

Sehingga:

DE = (5/3)BD = (5/3)×9 = 5 × 3 = 15 m

atau

DE = (4/3)BE = (5/4)×12 = 5 × 3 = 15 m

∴  Jadi, panjang DE = 15 m.

Soal c

Luas ΔBDE:

L ΔBDE = ½at = ½×BE×BD

⇔ L ΔBDE = ½×12×9

⇔ L ΔBDE = 6 × 9

⇔ L ΔBDE = 54 m²

∴  Jadi, luas ΔBDE = 54 m².