Penjelasan dengan langkah-langkah:

Contoh Soal 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Diketahui bentuk umum dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 2) adalah ax2 + bx + c = 0. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut!

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Pertama, kita haru merubah bentuk persamaan menjadi bentuk umum terlebih dahulu.

x2 – 3 = 4(x – 2)

x2 – 3 = 4x – 8

x2 – 3 – 4x + 8 = 0

x2 – 4x + 5 =0

Persamaan sudah dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, maka

a = 1

b = -4

c = 5

Jadi, nilai a, b, dan c dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 2) berturut-turut adalah 1, -4, dan 5.

Contoh Soal 2 : Akar Persamaan Kuadrat

Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + c = 0 adalah 3. Tentukan nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Pertama-tama, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan kuadrat tersebut:

x2 – 6x + c = 0

32 – 6(3) + c = 0

9 – 18 + c = 0

-9 + c = 0

c = 9

Jadi, nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 9.

Contoh Soal 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + c = 0 adalah 4. Tentukan nilai akar lainnya!

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Pertama, substitusikan nilai x = 4 untuk mengetahui nilai c:

x2 + 3x + c = 0

42 + 3(4) + c = 0

16 + 12 + c = 0

28 + c = 0

c = -28

Substitusi nilai c ke persamaan awal, lalu faktorkan

x2 + 3x + c = 0

x2 + 3x -28 = 0

(x-4)(x+7)=0

x = 4 atau x = -7

Jadi, akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah -7.

Contoh Soal 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 8x + 15 = 0 !

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Dengan menggunakan metode pemfaktoran, dapat kita peroleh:

x2 – 8x + 15 = 0

(x -3)(x -5) = 0

x = 3 atau x = 5

HP = {3, 5}

Jadi, himpunan penyelesaian dari x2 – 8x + 15 = 0 adalah {3, 5}

Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Diketahui akar-akar persamaan x2 + 4x – 12 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan hasil dari x1 + x2!

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Dari x2 + 4x – 12 = 0, diketahui:

a = 1

b = 4

c = -12

Maka, dapat kita hitung Jumlah akar-akarnya dengan rumus:

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = –4/1

x1 + x2 = -4

Jadi, hasil dari x1 + x2 adalah -4.

Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat

Salah satu akar dari persamaan 2x2 + 4x+ c = 0 adalah -3, akar lainnya adalah …

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Dengan mensubstitusikan nilai x = 3 akan diperoleh

2x2 + 4x+ c = 0

2(-3)2 + 4(-3)+ c = 0

2(9) – 12 + c = 0

18 – 12 + c = 0

6 + c = 0

c = -6

Substitusi nilai c ke persamaan, lalu faktorkan:

2x2 + 4x+ c = 0

2x2 + 4x – 6 = 0

(2x-2)(x+3) = 0

x = 2/2 = 1 atau x = -3

Jadi, akar lainnya dari persamaan tersebut adalah 1.

*Catatan:

Setelah mendapat 2x2 + 4x -6 = 0, kita juga bisa menyederhanakan terlebih dahulu, lalu memfaktorkannya:

2x2 + 4x -6 = 0

2(x2 + 2x -3) = 0

x2 + 2x -3 = 0

(x-1)(x+3) = 0

x = 1 atau x = -3

Contoh 7 : Menentukan Nilai koefisien Persamaan Kuadrat

Diketahui nilai akar-akar dari persamaan x2+ bx + c = 0 adalah 3 dan -1. Berapakah nilai b yang memenuhi persamaan tersebut?

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Diketahui:

x1 = 3

x2 = -1

a = 1

Penyelesaian:

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = –b/a

3 + (-1) = -b/1

3 – 1 = -b

2 = -b

b = -2

Jadi, nilai b yang memenuhi persamaan tersebut adalah -2.

Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna

Carilah bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 !

Pembahasan

Lihat Pembahasan

x2 – 6x – 7 = 0

x2 – 6x + 9 – 9 – 7 = 0

x2 – 6x + 9 – 16 = 0

x2 – 6x + 9 = 16

(x-3)2 = 16

Jadi, bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 adalah (x-3)2 = 16.

Contoh 9 : Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat x2 – 6x + 9 = 0. Maka Jenis akar-akarnya adalah …

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Berdasarkan nilai akarnya menggunakan pemfaktoran:

x2 – 6x + 9 = 0

(x – 3)(x – 3) = 0

x = 3 atau x = 3

Berarti, akarnya real kembar.

Cara kedua :

Temukan nilai diskriminannya:

D = b2 – 4ac

D = (-6)2 – 4(1)(9)

D = 36 – 36

D = 0

Karena D = 0, maka akar-akarnya adalah real kembar.

Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat

Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar 4 dan -7. Maka persamaan kuadratnya adalah…

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Persamaan kuadratnya adalah:

(x – x1)(x – x2) = 0

(x – (4))(x – (-7)) = 0

(x – 4)(x + 7) = 0

x2 – 4x + 7x – 28 = 0

x2 +3x – 28 = 0

Jadi, persamaan yang akar-akarnya bernilai 4 dan -7 adalah x2 +3x – 28 = 0.

sorry kalo salah