1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui a(1,4,5), b(4,1,2), dan c(3,2,3). tunjukkan bahwa a, b, dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Tatlin7264 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui a(1,4,5), b(4,1,2), dan c(3,2,3). tunjukkan bahwa a, b, dan c segaris !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat tiga titik, A, B, dan C. Koordinat masing-masing titik adalah sebagai berikut: A(1,4,5), B(4,1,2), dan C(3,2,3). Ketiga titik tersebut segaris karena terdapat k ∈ ℝ sehingga: \overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{AC}, yaitu k bernilai ⅔. Penentuan ini diperoleh dari konsep perbandingan vektor.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

A(1,4,5)

B(4,1,2)

C(3,2,3)

Ditanya: tunjukkan A, B, dan C segaris

Jawab:

  • Syarat tiga titik segaris

Untuk tiga titik: P, Q, dan R, jika terdapat nilai k ∈ ℝ sehingga:

\overrightarrow{PQ}=k\cdot\overrightarrow{PR}

  • Vektor \overrightarrow{AB}

\overrightarrow{AB}=B-A\\=\left[\begin{array}{c}4\\1\\2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}1\\4\\5\end{array}\right]\\=\left[\begin{array}{c}4-1\\1-4\\2-5\end{array}\right]\\=\left[\begin{array}{c}3\\-3\\-3\end{array}\right]

  • Vektor \overrightarrow{AC}

\overrightarrow{AC}=C-A\\=\left[\begin{array}{c}3\\2\\3\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}1\\4\\5\end{array}\right]\\=\left[\begin{array}{c}3-1\\2-4\\3-5\end{array}\right]\\=\left[\begin{array}{c}2\\-2\\-2\end{array}\right]

  • Persamaan vektor

\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{AC}\\\left[\begin{array}{c}2\\-2\\-2\end{array}\right]=k\cdot\left[\begin{array}{c}3\\-3\\-3\end{array}\right]\\\left[\begin{array}{c}2\\-2\\-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3k\\-3k\\-3k\end{array}\right]

Dari persamaan vektor di atas, diperoleh:

2 = 3k...(1)

-2 = -3k...(2)

-2 = -3k...(3)

  • Solusi persamaan

Dari persamaan (1):

2 = 3k

k = 2/3

k = ⅔

Dari persamaan (2):

-2 = -3k

k = -2/(-3)

k = ⅔

Persamaan (2) dan (3) merupakan persamaan yang sama, sehingga akan menghasilkan solusi yang sama juga, yaitu k = ⅔. Karena setiap nilai k yang diperoleh sama, yaitu ⅔, maka terbukti bahwa ketiga titik tersebut segaris.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Elemen Titik yang Belum Diketahui agar Tiga Titik Segaris yomemimo.com/tugas/30232617

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>