Jawaban:

Ringkasan materi tentang persamaan dan fungsi kuadrat

Pembahasan

PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk umum:

ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.

Ada tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu

Memfaktorkan

Melengkapkan kuadrat sempurna

Rumus ABC yaitu x = \frac{-b \: \pm \: \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

2a

−b±

b

2

−4ac

Rumus diskriminan pada persamaan kuadrat:

D = b² – 4ac

Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:

D ≥ 0 memiliki 2 akar real

D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda

D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)

D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

x₁ + x₂ = -\frac{b}{a}−

a

b

x₁ . x₂ = \frac{c}{a}

a

c

Operasi hitung akar lainnya adalah

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁.x₂

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3x₁.x₂(x₁ + x₂)

|x₁ – x₂| = \frac{\sqrt{D}}{a}

a

D

, dengan D = b² – 4ac

Menentukan persamaan kuadrat

Cara 1: (x – x₁)(x – x₂) = 0

Cara 2: x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Tanda pada akar-akar persamaan kuadrat

Keduanya positif jika

x₁ + x₂ > 0

x₁ . x₂ > 0

D ≥ 0

Kedua akarnya negatif

x₁ + x₂ < 0

x₁ . x₂ > 0

D ≥ 0

Kedua akar berlainan tanda

x₁ . x₂ < 0

D > 0

Contoh soal persamaan kuadrat dapat dilihat di link berikut

5 soal: yomemimo.com/tugas/1765476

9 soal: yomemimo.com/tugas/17343524

FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum:

f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0.

Beberapa langkah dalam membuat grafik fungsi kuadrat

1. Menentukan bentuk kurva yaitu

jika a > 0, maka kurvanya terbuka ke atas

jika a < 0 maka kurvanya terbuka ke bawah

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y, yaitu

Titik potong terhadap sumbu x jika y = 0

Titik potong terhadap sumbu y jika x = 0

3. Menentukan koordinat titik puncak/titik balik yaitu (xp, yp)

xp = -\frac{b}{2a}−

2a

b

⇒ biasanya disebut sumbu simetri

yp = -\frac{D}{4a}−

4a

D

atau yp = f(xp), dengan D = b² – 4ac (D = diskriminan) atau yp = f(xp)

Fungsi diskriminan dalam fungsi kuadrat

Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik

Jika D = 0 maka grafik memotong sumbu x di satu titik (menyinggung sumbu)

Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x (definit)

- Grafik selalu di atas sumbu x (definit positif): D < 0 dan a > 0

- Grafik selalu di bawah sumbu x (definit negatif): D < 0 dan a < 0

Menentukan persamaan fungsi kuadrat, yaitu

Jika diketahui titik puncak (xp, yp) dan melalui titik (x, y)

y = a(x – xp)² + yp

Jika diketahui titik potong terhadap sumbu x di titik (x₁, 0) dan (x₂, 0) serta melalui titik (x, y)

y = a(x – x₁)(x – x₂)

Jika melalui tiga titik

dengan metode eliminasi dan metode substitusi

Contoh soal fungsi kuadrat

Gambar grafik fungsi f(x) = x² – 2x – 3: yomemimo.com/tugas/30232115

Grafik fungsi f(x) = x² – 6x + 7 dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi g(x) = x² ke arah: yomemimo.com/tugas/246513

Persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (–1, –4) dan melalui titik (2, 5): yomemimo.com/tugas/27790413

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang persamaan dan fungsi kuadrat

Persamaan kuadrat x² – 6x + 5 = 0 akar-akarnya adalah a dan b. Nilai (a – b)²: yomemimo.com/tugas/4227279

Diketahui x dan y merupakan bilangan asli yang memenuhi : x^2 + y^2 + 2xy + x + y = 20. Maka, nilai dari (x + y):

Penyelesaian persamaan kuadrat 2x² – 5x – 3 = 0 dengan menggunakan rumus ABC

------------------------------------------------