1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan hasil pembagian1. (x²+9 x+ 13) : (x+6)2. (x²-14 x+

Berikut ini adalah pertanyaan dari diadiacbt pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan hasil pembagian1. (x²+9 x+ 13) : (x+6)
2. (x²-14 x+ 32) : + x-4) ​
Tolong bantu jawab ya kakak sama pakai caranya/ penjelasannnya
Tentukan hasil pembagian1. (x²+9 x+ 13) : (x+6)2. (x²-14 x+ 32) : + x-4) ​Tolong bantu jawab ya kakak sama pakai caranya/ penjelasannnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. (x² + 9x + 13) : (x + 6) = x + 3 bersisa –5.
  2. (x² – 14x + 32) : (x – 4) = x – 10 bersisa –8.

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembagian Polinomial

1. (x² + 9x + 13) : (x + 6)

Cara Pertama: Pengolahan Aljabar

Arahkan polinom yang dibagi menjadi bentuk yang diperoleh dari (x + 6).

Perhatikan bahwa (x + 6)² = x² + 12x + 36.

⇒ x² + 9x + 13 = x² + 12x + 36 – 3x – 23
⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)² – 3x – 23
⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)² – (3x + 23)

Perhatikan bahwa 3(x + 6) = 3x + 18.

⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)² – (3x + 23)
⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)² – (3x + 18 + 5)
⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)² – [3(x + 6) + 5]
⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)² – 3(x + 6) – 5
⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)[(x + 6) – 3] – 5
⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)(x + 3) – 5

∴ Jadi, (x² + 9x + 13) : (x + 6) = x + 3 bersisa –5.

Cara Kedua: Teorema Faktor dan Sisa Pembagian

Jika polinom P(x) dibagi oleh x = a, maka sisanya dapat diperoleh dari P(a).

Pembagi = (x + 6)
⇒ x + 6 = 0 ⇒ x = –6
Maka, a = –6.

P(x) = x² + 9x + 13
⇒ P(–6) = (–6)² + 9(–6) + 13
⇒ P(–6) = 36 – 54 + 13
⇒ P(–6) = –18 + 13
⇒ P(–6) = –5
Kita sudah memperoleh sisa pembagiannya, yaitu –5. Hal ini sesuai dengan penghitungan pada cara pertama di atas.

Dengan sisa = –5, maka:
P(x) = (x + 6)H(x) – 5
H(x) adalah hasil bagi.
⇒ x² + 9x + 13 = (x + 6)H(x) – 5
⇒ x² + 9x + 13 + 5 = (x + 6)H(x)
⇒ x² + 9x + 18 = (x + 6)H(x)
⇒ (x + 6)(x + 3) = (x + 6)H(x)
⇒ H(x) = x + 3

∴ Jadi, (x² + 9x + 13) : (x + 6) = x + 3 bersisa –5.

Cara Ketiga: Pembagian Bersusun

P(x) = x² + 9x + 13

\begin{array}{rl}x+6\!\!\!\!&\overline{\smash{\big)}\,x^2+9x+13\ }\\\end{array}

Perhatikan variabelnya. x² : x = x.
Tulis x pada hasil, dan x(x + 6) = x² + 6x di bawah P(x). Lalu kurangkan, dan turunkan 13.

\begin{array}{rl}&\ \ \bf x\\x+6\!\!\!\!&\overline{\smash{\big)}\,x^2+9x+13\ }\\&\ \underline{\;x^2+6x\,}\ -\\&\qquad\ \ \;\!3x+13\end{array}

Kemudian, 3x : x = 3.
Tulis + 3 pada hasil, dan 3(x + 6) = 3x + 18 di bawah 3x + 13, dan kurangkan.

\begin{array}{rl}&\ \ \bf x+3\\x+6\!\!\!&\overline{\smash{\big)}\,x^2+9x+13\ }\\&\ \underline{\;x^2+6x\,}\ -\\&\qquad\ \ \;\!3x+13\\&\qquad\ \ \underline{\;\!3x+18\,}\ -\\&\qquad\qquad\quad\!-5\;\leftarrow\sf sisa \end{array}

Diperoleh:

  • Hasil bagi = x + 3
  • Sisa pembagian = –5

∴ Jadi, (x² + 9x + 13) : (x + 6) = x + 3 bersisa –5.
\blacksquare

2. (x² – 14x + 32) : (x – 4)

Cara Pertama: Pengolahan Aljabar

Arahkan polinom yang dibagi menjadi bentuk yang diperoleh dari (x – 4).

Perhatikan bahwa (x – 4)² = x² – 8x + 16

⇒ x² – 14x + 32 = x² – 8x + 16 – 6x + 16
⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)² – 6x + 16
⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)² – (6x – 16)

Perhatikan bahwa 6(x – 4) = 6x – 24.

⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)² – (6x – 16)
⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)² – (6x – 24 + 8)
⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)² – [6(x – 4) + 8]
⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)² – 6(x – 4) – 8
⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)[(x – 4) – 6] – 8
⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)(x – 10) – 8

∴ Jadi, (x² – 14x + 32) : (x – 4) = x – 10 bersisa –8.

Cara Kedua: Teorema Faktor dan Sisa Pembagian

Pembagi = (x – 4)
⇒ x – 4 = 0  ⇒ x = 4.

P(x) = x² – 14x + 32
⇒ P(4) = 4² – 14(4) + 32
⇒ P(4) = 16 – 56 + 32
⇒ P(4) = –40 + 32
⇒ P(4) = –8
Diperoleh sisa pembagian = –8.

Dengan sisa = –8, maka:
P(x) = (x – 4)H(x) – 8
⇒ x² – 14x + 32 = (x – 4)H(x) – 8
⇒ x² – 14x + 32 + 8 = (x – 4)H(x)
⇒ x² – 14x + 40 = (x – 4)H(x)
⇒ (x – 4)(x – 10) = (x – 4)H(x)
⇒ H(x) = x – 10

∴ Jadi, (x² – 14x + 32) : (x – 4) = x – 10 bersisa –8.

Cara Ketiga: Pembagian Bersusun

P(x) = x² – 14x + 32

\begin{array}{rl}x-4\!\!\!\!&\overline{\smash{\big)}\,x^2-14x+32\ }\\\end{array}

x² : x = x.
Tulis x pada hasil, dan x(x – 4) = x² – 4x di bawah P(x). Lalu kurangkan, dan turunkan 32.

\begin{array}{rl}&\ \ \bf x\\x-4\!\!\!\!&\overline{\smash{\big)}\,x^2-14x+32\ }\\&\ \underline{\;x^2-\ \,4x\,}\ -\\&\qquad\:\!-10x+32\end{array}

Kemudian, –10x : x = –10.
Tulis – 10 pada hasil, dan –10(x – 4) = –10x + 40 di bawah –10x + 32, dan kurangkan.

\begin{array}{rl}&\ \ \bf x-10\\x-4\!\!\!\!&\overline{\smash{\big)}\,x^2-14x+32\ }\\&\ \underline{\;x^2-\ \,4x\,}\ -\\&\qquad\:\!-10x+32\\&\qquad\:\!\underline{-10x+40\,}\ -\\&\qquad\qquad\quad\ -8\;\leftarrow\sf sisa \end{array}

Diperoleh:

  • Hasil bagi = x – 10
  • Sisa pembagian = –8

∴ Jadi, (x² – 14x + 32) : (x – 4) = x – 10 bersisa –8.
\blacksquare

________________

Catatan:
Masih terdapat cara lain, salah satunya adalah dengan metode/skema Horner.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 15 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>