soal persamaan logaritma.1. Nilai x yang memenuhi persamaan ^x-3 log

Berikut ini adalah pertanyaan dari azzahraraya526 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Soal persamaan logaritma.1. Nilai x yang memenuhi persamaan ^x-3 log (x+2) + ^x-3 log (x-2) = ^x-3 log (9x -24) adalah?

2. ^x+8 log (x²-4) = ^x+8 log (4-2x)

tolong dijawab pake cara ya ka, sekalian uji syarat nya juga..

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

x = 5
x = –4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Penyelesaian Persamaan Logaritma

Nomor 1

$\large\text{$\begin{aligned}&{}^{(x-3)}\log(x+2)+{}^{(x-3)}\log(x-2)={}^{(x-3)}\log(9x-24)\\&\iff{}^{(x-3)}\log\left[(x+2)(x-2)\right]={}^{(x-3)}\log(9x-24)\\&\iff(x+2)(x-2)=9x-24\\&\textsf{Karena $ x-3 < 9x-24 < x-2 < x+2 $, maka}\\&\textsf{syarat yang diperlukan adalah:}\\&\quad x-3 > 0\:,\ \ x - 3 \ne 1\\&\textsf{atau ekuivalen dengan}\\&\quad x > 3\:,\ \ x \ne 4\\&\textsf{sehingga penyelesaiannya harus memenuhi}\\&\quad (x+2)(x-2)=9x-24\:,\ \ x>3\:,\ \ x\ne 4\end{aligned}$}$

$\large\text{$\begin{aligned}&(x+2)(x-2)=9x-24\\&\iff x^2-4=9x-24\\&\iff x^2-4-9x+24=0\\&\iff x^2-9x+20=0\\&\iff(x-4)(x-5)=0\\&\iff x-4=0\ \textsf{ atau }\ x-5=0\\&\iff x=4\ \textsf{ atau }\ x=5\end{aligned}$}$

x = 4 tidak memenuhi syarat logaritma di atas, sehingga:

∴ Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 5.

___________________________

Nomor 2

$\large\text{$\begin{aligned}&{}^{(x+8)}\log(x^2-4)={}^{(x+8)}\log(4-2x)\\&\iff x^2-4=4-2x\\&\iff x^2-4-4+2x=0\\&\iff x^2+2x-8=0\\&\textsf{Syarat yang perlu dipenuhi adalah}\\&\begin{cases}x+8>0\:,\ x\ne1\\\iff x>-8\:,\ x\ne1&.....(i)\\\\x^2-4>0\\\iff x^2>4\\\iff x2&.....(ii)\\\\4-2x>0\\\iff 4>2x\\\iff x$

Sehingga, dengan menyederhanakan/menggabungkan rentang/interval syarat-syaratnya, penyelesaian persamaan tersebut dapat diperoleh dengan:

$\large\text{$\begin{aligned}&x^2 + 2x - 8 = 0\:,\ \ -8 < x < -2\\&\iff(x - 2)(x + 4) = 0\\&\iff x - 2 = 0\ \textsf{ atau }\ x + 4 = 0\\&\iff x = 2\ \textsf{ atau }\ x = -4\\\end{aligned}$}$