1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nomor 18 dan 19 yaaa​

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nomor 18 dan 19 yaaa​
nomor 18 dan 19 yaaa​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

18. c. 3
19. d. –6

 

Pembahasan

Nomor 18

Akar kubik dari sebuah bilangan bulat yang bukan merupakan bilangan kubik sempurna dapat diperoleh dengan metode pendekatan dari bilangan kubik terbesar yang kurang dari bilangan tersebut.

Diberikan: akar kubik dari 2 sebagai pecahan berlanjut (pecahan kontinu):

\begin{aligned}\sqrt[3]{2}&=a+\frac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d+\ddots}}}\end{aligned}

Karena a, b, c, d ∈ ℕ, untuk a, kita harus memilih bilangan kubik terbesar yang kurang dari 2.

Oleh karena itu, a = 1.

\begin{aligned}\sqrt[3]{2}&={\bf1}+\frac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d+\ddots}}}\\&={\bf1}+\frac{\sqrt[3]{2}-1}{1}\\&\ \rightsquigarrow\left[\ x^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)\ \right]\\&={\bf1}+\frac{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{2^2}+1+\sqrt[3]{2}\right)}{\sqrt[3]{2^2}+1+\sqrt[3]{2}}\\&={\bf1}+\frac{\left(\sqrt[3]{2}\right)^3-1}{\sqrt[3]{4}+1+\sqrt[3]{2}}\\&={\bf1}+\frac{2-1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}\\&={\bf1}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}\\\end{aligned}

Diperoleh:

\begin{aligned}\frac{1}{b\:+\:\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d+\ddots}}}&=\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}\\\end{aligned}

Karena 1 < \sqrt[3]{2} < 2, 1 < \sqrt[3]{4} < 2, dan \displaystyle 0 < \frac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d+\ddots}}} < 1, maka:

\begin{aligned}3 < 1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4} < 4\end{aligned}

sehingga:

\begin{aligned}\frac{1}{\boxed{\:\bf b\:}+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d+\ddots}}}&=\frac{1}{\boxed{\:\bf3\:}+\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}-2\right)}\\\end{aligned}
\blacksquare

KESIMPULAN

∴  Nilai b = 3.

..............................................

Nomor 19

Diketahui

a, b, c, d, e merupakan angka-angka berbeda yang diambil dari {–10, –9, ..., 9, 10}, dan memenuhi sistem persamaan:

\begin{cases}a-b=2&...(i)\\c-b=-3&...(ii)\\c-d=4&...(iii)\\e-d=-5&...(iv)\end{cases}

Ditanyakan

Nilai terkecil dari a+e yang mungkin

PENYELESAIAN

Dari persamaan (i)dan(ii), dapat diperoleh:

\begin{aligned}a-b&=2\\c-b&=-3\\\textsf{--------}&\textsf{---------}\ -\\a-c&=5\\\Rightarrow c&=a-5\quad...(v)\end{aligned}

Substitusi persamaan (v)ke dalam(iii).

\begin{aligned}c-d&=4\\(v)\to a-5-d&=4\\\Rightarrow\ a-d&=9\quad...(vi)\end{aligned}

Kurangkan persamaan (iv)dari(vi).

\begin{aligned}a-d&=9\\e-d&=-5\\\textsf{--------}&\textsf{---------}\ -\\a-e&=14\\\Rightarrow a&=e+14\quad...(vii)\\\end{aligned}

Karena a = e + 14, maka a + e = 2e + 14.

Nilai terkecil yang dapat dipilih dari himpunan {–10, –9, ..., 9, 10} adalah –10. Oleh karena itu, kita pilih e=\bf{-}10.

Dengan demikian:

\begin{aligned}\min(a + e) &= -20 + 14\\\therefore\ \min(a + e)&=\boxed{\ \bf{-}6\ }\end{aligned}

Apakah nilai e = -10 yang telah kita pilih di atas memenuhi sistem persamaan dengan batasan nilai pada himpunan di atas? Mari kita periksa.

\begin{aligned}(vii):\ &a=e+14\\&\Rightarrow a=-10+14\\&\Rightarrow a=\bf4\\(iv):\ &e-d=-5\\&\Rightarrow {-}10-d=-5\\&\Rightarrow d=\bf-5\\(iii):\ &c-d=4\\&\Rightarrow c-(-5)=4\\&\Rightarrow c=\bf-1\\(ii):\ &c-b=-3\\&\Rightarrow -1-b=-3\\&\Rightarrow b=\bf2\\(i):\ &a-b=2\\&\Rightarrow 4-2=2\\&\Rightarrow \rm BENAR!\\\end{aligned}
\blacksquare

KESIMPULAN

∴  Karena telah terbukti semua nilai a, b, c, d, dan e memenuhi sistem persamaan di atas, dan merupakan anggota dari {–10, –9, ..., 9, 10}, dapat disimpulkan bahwa nilai terkecil dari a+e yang mungkin adalah –6.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>