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Pertanyaan ada pada gambar, jangan ngasal yaaa. Tysm ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari HuangDira pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

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Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

[Nomor 1]

Misalkan:

  • \rm \: \sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} } = x

\rm \: x = \sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} }

\small\rm \: {x}^{2} = (\sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} })^{2} \: \: \: \: \longrightarrow \: kuadratkan \: kedua \: ruas

\small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{4 + \sqrt{7} })( \sqrt{4 - \sqrt{7} }) + (4 - \sqrt{7} )

\small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{16 - 7}) + (4 - \sqrt{7} )

\small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{9}) + (4 - \sqrt{7} )

\small\rm \: {x}^{2} = 4 + \sqrt{7} - 2(3) + 4 - \sqrt{7}

\small\rm \: {x}^{2} = 8 - 6

\small\rm \: {x}^{2} = 2

\small\rm \: {x} = \sqrt{2} \: \to \: opsi \: b

__________

[Nomor 2]

\rm \: \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }

misalkan:

  • \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } = x
  • \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } = y

Maka:

\small\rm \: {x}^{3} + {y}^{3} = (x + y)^{3} - 3xy(x + y)

\small\rm \: {( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } })^{3} + {( \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }) }^{3} = (x + y)^{3} - 3( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } )( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } )(x + y)

\small\rm \: 2 + \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5}= (x + y)^{3} - 3( ( \sqrt[3]{4 - 5} )(x + y)

\small\rm \: 4 + 0= (x + y)^{3} - 3( ( \sqrt[3]{ - 1} )(x + y)

\small\rm \: 4 = (x + y)^{3} + 3(x + y)

\small\rm \:x + y = 1

lalu ganti pemisalan.

\small\rm \: \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } = 1 \: \: \to \: opsi \: a

[Nomor 1]Misalkan:[tex] \rm \: \sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} } [/tex] = x[tex] \rm \: x = \sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} } [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (\sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} })^{2} \: \: \: \: \longrightarrow \: kuadratkan \: kedua \: ruas[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{4 + \sqrt{7} })( \sqrt{4 - \sqrt{7} }) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{16 - 7}) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{9}) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 4 + \sqrt{7} - 2(3) + 4 - \sqrt{7} [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 8 - 6 [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 2[/tex][tex] \small\rm \: {x} = \sqrt{2} \: \to \: opsi \: b[/tex]__________[Nomor 2][tex] \rm \: \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } [/tex]misalkan:[tex]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} }[/tex] = x[tex]\sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }[/tex] = yMaka:[tex] \small\rm \: {x}^{3} + {y}^{3} = (x + y)^{3} - 3xy(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: {( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } })^{3} + {( \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }) }^{3} = (x + y)^{3} - 3( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } )( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 2 + \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5}= (x + y)^{3} - 3( ( \sqrt[3]{4 - 5} )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 4 + 0= (x + y)^{3} - 3( ( \sqrt[3]{ - 1} )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 4 = (x + y)^{3} + 3(x + y)[/tex][tex] \small\rm \:x + y = 1[/tex]lalu ganti pemisalan.[tex] \small\rm \: \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } = 1 \: \: \to \: opsi \: a[/tex][Nomor 1]Misalkan:[tex] \rm \: \sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} } [/tex] = x[tex] \rm \: x = \sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} } [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (\sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} })^{2} \: \: \: \: \longrightarrow \: kuadratkan \: kedua \: ruas[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{4 + \sqrt{7} })( \sqrt{4 - \sqrt{7} }) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{16 - 7}) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{9}) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 4 + \sqrt{7} - 2(3) + 4 - \sqrt{7} [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 8 - 6 [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 2[/tex][tex] \small\rm \: {x} = \sqrt{2} \: \to \: opsi \: b[/tex]__________[Nomor 2][tex] \rm \: \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } [/tex]misalkan:[tex]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} }[/tex] = x[tex]\sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }[/tex] = yMaka:[tex] \small\rm \: {x}^{3} + {y}^{3} = (x + y)^{3} - 3xy(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: {( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } })^{3} + {( \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }) }^{3} = (x + y)^{3} - 3( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } )( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 2 + \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5}= (x + y)^{3} - 3( ( \sqrt[3]{4 - 5} )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 4 + 0= (x + y)^{3} - 3( ( \sqrt[3]{ - 1} )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 4 = (x + y)^{3} + 3(x + y)[/tex][tex] \small\rm \:x + y = 1[/tex]lalu ganti pemisalan.[tex] \small\rm \: \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } = 1 \: \: \to \: opsi \: a[/tex][Nomor 1]Misalkan:[tex] \rm \: \sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} } [/tex] = x[tex] \rm \: x = \sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} } [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (\sqrt{4 + \sqrt{7} } - \sqrt{4 - \sqrt{7} })^{2} \: \: \: \: \longrightarrow \: kuadratkan \: kedua \: ruas[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{4 + \sqrt{7} })( \sqrt{4 - \sqrt{7} }) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{16 - 7}) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = (4 + \sqrt{7} ) - 2( \sqrt{9}) + (4 - \sqrt{7} )[/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 4 + \sqrt{7} - 2(3) + 4 - \sqrt{7} [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 8 - 6 [/tex][tex] \small\rm \: {x}^{2} = 2[/tex][tex] \small\rm \: {x} = \sqrt{2} \: \to \: opsi \: b[/tex]__________[Nomor 2][tex] \rm \: \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } [/tex]misalkan:[tex]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} }[/tex] = x[tex]\sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }[/tex] = yMaka:[tex] \small\rm \: {x}^{3} + {y}^{3} = (x + y)^{3} - 3xy(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: {( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } })^{3} + {( \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }) }^{3} = (x + y)^{3} - 3( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } )( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 2 + \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5}= (x + y)^{3} - 3( ( \sqrt[3]{4 - 5} )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 4 + 0= (x + y)^{3} - 3( ( \sqrt[3]{ - 1} )(x + y)[/tex][tex] \small\rm \: 4 = (x + y)^{3} + 3(x + y)[/tex][tex] \small\rm \:x + y = 1[/tex]lalu ganti pemisalan.[tex] \small\rm \: \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } = 1 \: \: \to \: opsi \: a[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ErichelFr dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 04 Oct 22
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