Pada segitiga ABC, besar sudut ACB adalah 120˚. Titik E dan F berturut turut berada pada sisi AB dan AC. Jika AF = FE = EC = CB, maka besar sudut ABC adalah 15˚.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Jumlah sudut pada segitiga adalah 180˚. Pada segitiga sama kaki, memiliki dua sisi yang sama panjang dan dua sudut yang sama besar.

Diketahui

• ∠ACB = 120˚
• Titik E berada pada sisi AB.
• Titik F berada pada sisi AC.
• AF = FE = EC = CB.

Ditanyakan

Tentukan besar sudut ABC!

Jawab

Langkah 1

Kita gambar segitiga ABC, dengan titik E dan F berturut turut berada pada sisi AB dan AC. Pada gambar segitiga yang telah dibuat, karena AF = FE = EC = CB, maka terbentuk tiga buah segitiga sama kaki, yaitu:

1. Segitiga sama kaki AFE.
2. Segitiga sama kaki CEF.
3. Segitiga sama kaki BCE.

Langkah 2

Misal besar sudut yang sama pada segitiga sama kaki AFE adalah:

• ∠EAF = ∠AEF = z

Besar sudut AFE adalah:

• ∠AFE = 180˚ – z – z = 180˚ – 2z

Langkah 3

Misal besar sudut yang sama pada segitiga sama kaki CEF adalah:

• ∠ECF = ∠EFC = y

Besar susut CEF adalah:

• ∠CEF = 180˚ – y – y = 180˚ – 2y

Langkah 4

Misal besar sudut yang sama pada segitiga sama kaki BCE adalah:

• ∠CEB = ∠CBE = x

Besar sudut BCE adalah:

• ∠BCE = 180˚ – x – x = 180˚ – 2x

Langkah 5

Jumlah sudut pada segitiga ABC adalah 180˚, maka diperoleh persamaan berikut:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180˚

                   x + 120˚ + z = 180˚

                             x + z = 180˚ – 120˚

                             x + z = 60˚

Langkah 6

Sudut BEC, sudut CEF dan sudut AEF adalah sudut saling berpelurus, maka diperoleh persamaan:

∠BEC + ∠CEF + ∠AEF = 180˚

       x + (180˚ – 2y) + z = 180˚

                            x + y = 2y + 180˚ – 180˚

                              60˚ = 2y

                                 y =

                                 y = 30˚

Langkah 7

Besar sudut ACB adalah 120˚, maka:

  ∠BCE + ∠ECF = ∠ACB

  (180˚ – 2x) + y = 120˚

(180˚ – 2x) + 30˚ = 120˚

          150˚ – 2x = 120˚

                   –2x = 120˚ – 150˚

                   –2x = – 30˚

                        x = 15˚

Kesimpulan

Jadi besar sudut ABC adalah:

• ∠ABC  = x = 15˚

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang syarat segitiga yomemimo.com/tugas/10004706
2. Materi tentang besar sudut pada segitiga yomemimo.com/tugas/14662283
3. Materi tentang jenis segitiga jika diketahui dua sudut: yomemimo.com/tugas/9790504

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 8

Mapel: Matematika

Kategori: Segitiga dan Segi Empat

Kode: 8.2.8

#AyoBelajar #SPJ2