1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Cari volume daerah yang dibatasi dan y2 = 3x dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari fahmifauzi617 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Cari volume daerah yang dibatasi dan y2 = 3x dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu y!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume daerah yang dibatasi dan y^2 = 3xdanx = 3 diputar mengelilingi sumbu y adalah:
\boxed{\bf\frac{54\pi}{5}\ satuan\ volume}
 

Pembahasan

Volume Benda Putar

Persoalan
Cari volume daerah yang dibatasi dan y^2 = 3xdanx = 3 diputar mengelilingi sumbu y!

Penyelesaian

Kita ubah y^2 = 3xmenjadi bentukf(y).

\begin{aligned}y^2 &= 3x\\\therefore\ x&=f(y)=\frac{y^2}{3}\end{aligned}

Kita cari ordinat titik potong antara kurva y^2 = 3xdengan garisx=3.

\begin{aligned}y^2 &= 3x=9\\\therefore\ y&={}\pm3\\\end{aligned}

Jadi, selang untuk integral volume benda putar adalah -3 \le y \le 3.

Volume benda putar tersebut dinyatakan oleh:

\begin{aligned}V&=\pi\int\limits_a^b{x^2\,dy}=\pi\int\limits_a^b{\left[f(y)\right]^2dy}\\&\quad \left(a=-3,\ b=3,\ f(y)=\frac{y^2}{3}\right)\\&=\pi\int\limits_{-3}^{3}{\left(\frac{y^2}{3}\right)^2dy}=\frac{\pi}{9}\int\limits_{-3}^{3}{y^4\,dy}\\&=\left.\frac{\pi}{9}\cdot\frac{y^5}{5}\right|_{-3}^{3}=\frac{\pi}{5}\cdot\frac{3^5-(-3)^5}{9}\\&=\frac{\pi}{5}(3^3-(-3^3))=\frac{\pi}{5}(27+27)\\&=\boxed{\bf\frac{54\pi}{5}\ satuan\ volume}\\&\approx\boxed{\bf33{,}93\ satuan\ volume}\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>