1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu barisan bilangan 13, 20, 25, . . . suku

Berikut ini adalah pertanyaan dari yaayayayaya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suatu barisan bilangan 13, 20, 25, . . . suku ke-n dari barisan tersebut dapat ditentukan oleh Un = an² + 10n + 4. Berapa nilai terbesar dari barisan bilangan tersebut? ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu barisan bilangan 13, 20, 25, ... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat ditentukan oleh Uₙ = an² + 10n + 4.
Nilai terbesardari barisan bilangan tersebut adalah29.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, kita tentukan nilai apada rumusU_n.

\begin{aligned}U_n &= an^2 + 10n + 4\\(n=1&):\\U_1 &=a+10+4\\13&=a+14\\\therefore\ a&=-1\\(n=2&):\\U_2 &=4a+20+4\\20&=4a+24\\5&=a+6\\\therefore\ a&=-1\\(n=3&):\\U_3 &=9a+30+4\\25&=9a+34\\9a&=-9\\\therefore\ a&=-1\end{aligned}

Jadi, a = -1, sehingga rumus U_n menjadi:

U_n = -n^2 + 10n + 4

Lalu, kita tentukan nilai terbesar dari barisan bilangan tersebut.

Caranya: dengan menentukan nilai maksimum fungsi kuadrat dari rumus U_n.

Cara pertama:

Ordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2+bx+c, yang juga berarti nilai maksimum atau minimum dari f(x). dinyatakan oleh:

\begin{aligned}f_{\sf min/max}(x)&=\frac{-D}{4a}=\frac{-\left ( b^2-4ac \right )}{4a}\end{aligned}

Pada U_n = -n^2 + 10n + 4:
a = -1, b=10, c=4

Maka:

\begin{aligned}{U_n}_{(\sf max)}&=\frac{-\left ( b^2-4ac \right )}{4a}\\&=\frac{-\left ( 10^2-4(-1)(4) \right )}{4(-1)}\\&=\frac{-\left ( 100+16 \right )}{-4}\\&=\frac{-116}{-4}=\frac{116}{4}\\&=\frac{120-4}{4}=\frac{\cancel{4}(30-1)}{\cancel{4}}\\&=30-1\\&=\boxed{\,\bf29\,}\end{aligned}

Cara kedua: dengan turunan

Maksimum/minimum = stasioner

⇒ f'(n) = 0

⇒ f(n)merupakan fungsi dariU_n.

Maka:

\begin{aligned}0&=\frac{d}{dn}\left(-n^2 + 10n + 4\right)\\0&=-2n+10\\2n&=10\implies n=5\end{aligned}

Artinya, nilai terbesar dari barisan bilangan tersebut terdapat pada suku ke-5 (U_5), yaitu:

\begin{aligned}U_5&=-\left(5^2\right) + 10\cdot5 + 4\\&=-25+50+4\\&=25+4\\U_5&=\boxed{\,\bf29\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 13 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>