1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

contoh soal Refleksi beserta jawabannya

Berikut ini adalah pertanyaan dari rizkybagas75 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Contoh soal Refleksi beserta jawabannya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Contoh soal pertama

Tentukan bayangan titik M(2, - 5) oleh pencerminan terhadap garis y = - x.

Penyelesaian:

A. Cara bukan matriks

Titik \boxed{ \ (a, b) \ menjadi \ (- b, - a) \ }oleh pencerminan terhadap garis\boxed{ \ y = - x \ }.

Jawab:

Bayangan titik M(2, - 5) oleh pencerminan terhadap garis y = - x adalah M'(5, -2)

B. Cara matriks

Jawab:

\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&0\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&0\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\-5\\\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-5\\2\\\end{array}\right]

Jadi, bayangannya adalah \boxed{\boxed{ \ M'(5, -2) \ }}

Contoh soal kedua

Tentukan bayangan kurva y = 2x² - 3 oleh pencerminan terhadap sumbu X.

Jawab:

Digunakan matriks yang khusus untuk pencerminan terhadap sumbu X.

\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x\\-y\\\end{array}\right]

Diperoleh:

  • x' = x   ⇒ x = x'
  • y' = - y ⇒ y = - y'

Substitusikan ke y = 2x² - 3

\boxed{ \ - y' = 2(x')^2 - 3 \ }

Selanjutnya menjadi \boxed{ \ y = - 2x^2 + 3 \ }

Lambang aksen dihilangkan karena bersifat sementara.

Jadi, bayangan kurva y = 2x² - 3 oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah \boxed{\boxed{ \ - y = 2x^2 - 3 \ }}

Pembahasan

  • Refleksi atau pencerminan adalah transformasi geometri yang memindahkan titik-titik menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.
  • Pada contoh soal pertama di atas merupakan pencerminan titik, sedangkan contoh soal kedua adalah pencerminan sebuah fungsi.

Bila kita tidak menggunakan matriks, bayangan refleksi titik (x, y) terhadap:

  • garis sumbu X (y = 0) menghasilkan (x, -y)
  • garis sumbu y (x = 0) menghasilkan (-x, y)
  • titik asal O(0, 0) menghasilkan (-x, -y)
  • suatu titik koordinat (a, b) menghasilkan (2a - x, 2b - y)
  • garis y = x menghasilkan (y, x)
  • garis y = -x menghasilkan (-y, -x)
  • garis x = h menghasilkan (2h - x, y)
  • garis y = k menghasilkan (x, 2k - y)

Pelajari lebih lanjut

  1. Menentukan persamaan bayangan garis 2x + y - 4 = 0 oleh pencerminan terhadap garis y = 2 kemudian dilanjutkan dengan rotasi -90° dengan pusat O (0, 0) yomemimo.com/tugas/273536
  2. Komposisi transformasi yomemimo.com/tugas/13222211

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Transformasi Geometri

Kode: 11.2.1.1

Kata Kunci: contoh soal refleksi, pencerminan titik, garis, matriks, substitusikan, garis, sumbu, titik asal

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 May 14
<< Previous Post
Next Post >>