Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku

Berikut ini adalah pertanyaan dari NaylaLawrence pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ... $\:$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 660.

Pendahuluan

Barisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.

Bentuk barisan ditulis sebagai berikut:

$\rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n}$

Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.

Bentuk deret ditulis sebagai berikut:

$\rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n}$

Barisan aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.

Deret aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.

Barisan geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.

Deret geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.

Barisan deret aritmatika bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.

Konsep barisan dan deret aritmatika, geometri, dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikut:

Suku ke-n aritmatika

$\rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b }$

Jumlah suku ke-n aritmatika

$\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})}$

Suku ke-n geometri

$\boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} }$

Jumlah suku ke-n geometri

$\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1}$

atau

$\boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: dimana \: r < 1}$

Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat

$\boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} }$

Mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika

$\boxed{ \rm{} beda = U _{2} - U_{1}}$

Mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri

$\boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}}$

Keterangan:

a adalah suku pertama

b adalah beda suku

r adalah rasio

$\rm U_{n}$ adalah suku ke-n

$\rm S_{n}$ adalah jumlah suku ke-n

Pembahasan

Diketahui:

$\rm U_3 = 24 \: dan \: U_6 = 36$

Ditanyakan:

Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut ___?

Jawab:

$U_{3} = 24 \: \to \: a + 2b = 24...persamaan \: (1) \\$

$U _{6} = 36 \: \to \: a + 5b = 36...persamaan \: (2) \\$

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

$a + 2b = 24 \\ a + 5b = 36 \\ - - - - - - \: \: - \\ - 3b = - 12 \\ b = \frac{12}{3} \\ b = 4$

Substitusi nilai b = 4 ke persamaan yang ada.

$a + 2b = 24 \\ a + 2(4) = 24 \\ a + 8 = 24 \\ a = 24 - 8 \\ a = 16$

Nilai a = suku pertama = 16 dan b = beda suku = 4

Menentukan jumlah 15 suku pertama:

$S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \\$

$S_{15} = \frac{15}{2} (2(16) + (15 - 1)4 \\$

$S_{15} = \frac{15}{2} (32 + (14 \times 4)) \\$

$S_{15} = \frac{15}{2} (32 + 56) \\$

$S_{15} = \frac{15}{2} (88) \\$

$S_{15} = 15 \times 44 \\$

$S_{15} = 660$

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36 tersebut adalah 660.

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang barisan geometri yomemimo.com/tugas/14508979

2. Materi tentang barisan geometri yomemimo.com/tugas/3827817

3. Materi tentang contoh soal deret geometri yomemimo.com/tugas/20963072

------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan Dan Deret Aritmatika

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Kata Kunci : Barisan, Deret, Aritmatika, Jumlah suku ke-n.

$Jawaban:Jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 660.PendahuluanBarisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.Bentuk barisan ditulis sebagai berikut: [tex] \rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n} [/tex] Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.Bentuk deret ditulis sebagai berikut:[tex] \rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n} [/tex] Barisan aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.Deret aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.Barisan geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.Deret geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.Barisan deret aritmatika bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.Konsep barisan dan deret aritmatika, geometri, dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikut: Suku ke-n aritmatika[tex] \rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b } [/tex] Jumlah suku ke-n aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})} [/tex] Suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} } [/tex] Jumlah suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1} [/tex] atau[tex] \boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: dimana \: r < 1} [/tex] Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat[tex] \boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} } [/tex] Mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} beda = U _{2} - U_{1}} [/tex] Mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri[tex] \boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}} [/tex] Keterangan:a adalah suku pertamab adalah beda sukur adalah rasio[tex] \rm U_{n} [/tex] adalah suku ke-n[tex] \rm S_{n} [/tex] adalah jumlah suku ke-nPembahasanDiketahui: [tex] \rm U_3 = 24 \: dan \: U_6 = 36 [/tex]Ditanyakan: Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut ___?Jawab: [tex] U_{3} = 24 \: \to \: a + 2b = 24...persamaan \: (1) \\ [/tex][tex]U _{6} = 36 \: \to \: a + 5b = 36...persamaan \: (2) \\ [/tex]Eliminasi persamaan (1) dan (2)[tex]a + 2b = 24 \\ a + 5b = 36 \\ - - - - - - \: \: - \\ - 3b = - 12 \\ b = \frac{12}{3} \\ b = 4[/tex]Substitusi nilai b = 4 ke persamaan yang ada.[tex]a + 2b = 24 \\ a + 2(4) = 24 \\ a + 8 = 24 \\ a = 24 - 8 \\ a = 16[/tex]Nilai a = suku pertama = 16 dan b = beda suku = 4 Menentukan jumlah 15 suku pertama: [tex]S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \\ [/tex][tex]S_{15} = \frac{15}{2} (2(16) + (15 - 1)4 \\ [/tex][tex]S_{15} = \frac{15}{2} (32 + (14 \times 4)) \\ [/tex][tex]S_{15} = \frac{15}{2} (32 + 56) \\ [/tex][tex]S_{15} = \frac{15}{2} (88) \\ [/tex][tex]S_{15} = 15 \times 44 \\ [/tex][tex]S_{15} = 660[/tex]KesimpulanBerdasarkan perhitungan diatas bahwa jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36 tersebut adalah 660. Pelajari Lebih Lanjut1. Materi tentang barisan geometri brainly.co.id/tugas/145089792. Materi tentang barisan geometri brainly.co.id/tugas/38278173. Materi tentang contoh soal deret geometri brainly.co.id/tugas/20963072------------------------------------------------------------------Detail JawabanKelas: 9Mapel: MatematikaBab: Barisan Dan Deret AritmatikaKode Kategorisasi: 9.2.2Kata Kunci : Barisan, Deret, Aritmatika, Jumlah suku ke-n.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh NadiyaPetrofa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 04 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah