Nomor 4

• Soal a:
  2 Δ 6 = 14
  6 Δ 2 = 218
• Soal b:
  4 Δ (–3) = 61
  –3 Δ 4 = –23
• Soal c:
  Operasi Δ tidak bersifat komutatif.

Nomor 5

• a. x = 2
• b. x = 8ataux = –8
• c. x = 2ataux = –2
• d. x = –7
• e. x = 5ataux = –5
• f. x = –3
• g. x = 3  atau  x = –7
• h. x = 4  atau  x = –2

Nomor 6

Pasangan nilai a dan nyang memenuhi = 64 adalah:
(–8, 2), (–2, 6), (2, 6), (4, 3), (8, 2), dan (64, 1).
(silahkan pilih tiga saja sesuai soal)
 

Pembahasan

Nomor 4

a Δ b = a³ + b. Maka:

Soal a:

• 2 Δ 6 = 2³ + 6 = 2×2×2 + 6 = 8 + 6 = 14
• 6 Δ 2 = 6³ + 2 = 6×6×6 + 2 = 216 + 2 = 218

Soal b:

• 4 Δ (–3) = 4³ + (–3) = 4×4×4 – 3 = 64 – 3 = 61
• –3 Δ 4 = (–3)³ + 4 = (–3)×(–3)×(–3) + 4 = –27 + 4 = –23

Soal c:
Dari hasil soal a dan soal b, dapat disimpulkan bahwa operasi Δ tidak bersifat komutatif.
___________

Nomor 5

Domain x adalah bilangan bulat, yang mencakup bilangan bulat negatif, 0, dan bilangan bulat positif.

• Jika pangkat dari x merupakan bilangan ganjil, maka x hanya memiliki tanda yang sama dengan ruas kanan.
  Jika ruas kanan positif, x positif.
  Sebaliknya juga berlaku, jika ruas kanan negatif, maka x negatif.
• Jika pangkat dari x merupakan bilangan genap dan ruas kanan positif, maka x dapat bernilai positif atau negatif.
  Jika ruas kanan negatif, tidak ada solusi untuk x karena domain x adalah bilangan bulat.

Penyelesaian

• Soal a:
  x⁵ = 32
  ⇒ x⁵= 8 × 4 = 2³ × 2²
  ⇒ x⁵ = 2⁵
  ⇒ x = 2
• Soal b:
  x² = 64
  ⇒ x² = (±8)²
  ⇒ x = 8 atau x = –8
• Soal c:
  x⁴ = 16
  ⇒ x⁴ = (±4)²
  ⇒ x⁴ = (±(±2)²)²
  ⇒ x⁴ = (±2)⁴
  ⇒ x = 2 atau x = –2
• Soal d:
  x³ = –343
  ⇒ x³ = –7 × 49
  ⇒ x³ = –7 × (–7)²
  ⇒ x³ = (–7)³
  ⇒ x = –7
• Soal e:
  x⁴ = 625
  ⇒ x⁴ = (±25)²
  ⇒ x⁴ = (±(±5)²)²
  ⇒ x⁴ = (±5)⁴
  ⇒ x = 5 atau x = –5
• Soal f:
  x⁵ = –243
  ⇒ x⁵ = 81 × (–3)
  ⇒ x⁵ = (–3)⁴ × (–3)
  ⇒ x⁵ = (–3)⁵
  ⇒ x = –3
• Soal g:
  (x + 2)² = 25
  ⇒ (x + 2)² = (±5)²
  ⇒ x + 2 = ±5
  ⇒ x + 2 = 5  atau  x + 2 = –5
  ⇒ x = 3  atau  x = –7
• Soal h
  (x – 1)⁴ = 81
  ⇒ (x – 1)⁴ = (±3)⁴
  ⇒ x – 1 = ±3
  ⇒ x – 1 = 3  atau  x – 1 = –3
  ⇒ x = 4  atau  x = –2
  ___________

Nomor 6

= 64
Asumsi: a dan n adalah bilangan bulat.

Faktorisasi prima dari 64:
64 = 8² = (2³)² = (2²)³ = 2^6 = 2×2×2×2×2×2

Perhatikan bahwa pangkatnya adalah 6.
⇒ Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

Tidak ada syarat bahwa n > 1. Maka kemungkinan n = 1 harus diperhatikan.

• n = 1  ⇒  a = 64
  ⇒ Pasangan (a, n): (64, 1)
• n = 2  ⇒  a = ±(2³) = ±8
  ⇒ Pasangan (a, n): (8, 2), (–8, 2)
• n = 3  ⇒  a = 2² = 4
  ⇒ Pasangan (a, n): (4, 3)
• n = 6  ⇒  a = ±2
  ⇒ Pasangan (a, n): (2, 6), (–2, 6)

Pasangan nilai a dan n yang memenuhi a^n = 64 adalah:
(–8, 2), (–2, 6), (2, 6), (4, 3), (8, 2), dan (64, 1).
(silahkan pilih tiga saja sesuai soal)