Sebuah perusahaan memproduksi sebuah komoditas. Fungsi biaya total untuk produksi tersebut adalah sebagai berikut: TC = ⅓Q³-6Q²+49Q+16, dengan Q merupakan banyaknya output yang diproduksi. Perusahaan menghadapi permintaan yang mengikuti fungsi: Q = 40-P. Fungsi penerimaan marginalnya (marginal revenue) adalah: MR = 40-2Q, sedangkan fungsi biaya marginalnya (marginal cost) adalah: MC = Q²-12Q+49. Agar labanya maksimum, maka outputyang diproduksi haruslah sebanyak9. Harga jual outputpada saat labanya maksimum tersebut sebesar31.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

TC = ⅓Q³-6Q²+49Q+16

Q = 40-P

Ditanya:

a. MR

b. MC

c. Q → π maks

d. P → π maks

Jawab:

Untuk poin a:

• Fungsi permintaan dalam Q

Q = 40-P

P = 40-Q

• Fungsi TR (Total Revenue)

TR = PQ = (40-Q)Q = 40Q-Q²

• Fungsi MR (turunan TR)

MR = TR' = 40-2Q

Jadi, fungsi penerimaan marginalnya adalah MR = 40-2Q.

Untuk poin b:

• Fungsi MC (turunan TC)

MC = TC' = Q²-12Q+49

Jadi, fungsi biaya marginalnya adalah MC = Q²-12Q+49.

Untuk poin c:

• Fungsi laba

π = TR-TC

= 40Q-Q²-(⅓Q³-6Q²+49Q+16)

= 40Q-Q²-⅓Q³+6Q²-49Q-16

= -⅓Q³+5Q²+9Q-16

• Turunan fungsi laba

π' = -Q²+10Q+9

• Kuantitas saat laba maksimum

Kuantitas output yang memaksimumkan laba dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan berikut:

π' = 0

-Q²+10Q-9 = 0

Q²-10Q+9 = 0

(Q-9)(Q-1) = 0

Q = 9 atau Q = 1

Nilai yang memaksimumkan dapat divalidasi dengan substitusi nilai Q pada turunan kedua fungsi laba.

π'' = -2Q+10

π''(9) = -2·9+10 = -18+10 = -8 < 0 (maksimum)

π''(1) = -2·1+10 = -2+10 = 8 > 0 (minimum)

Jadi, supaya labanya maksimum, output yang diproduksi haruslah sebanyak 9.

Untuk poin d:

• Harga saat laba maksimum

Substitusi nilai Q yang memaksimumkan laba ke fungsi permintaan yang dihadapi perusahaan.

P = 40-9 = 31

Jadi, harga jual outputpada saat laba maksimum sebesar31.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Laba Maksimum Diberikan Fungsi Permintaan dan Fungsi Biaya Produksi yomemimo.com/tugas/21827882

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1