Jawaban:

–7 atau 5

Pembahasan

Fungsi Kuadrat

Grafik f(x) = x² – (a +1)x + 9 memotong sumbu-x di 1 titik.

Artinya, f(x) memiliki akar tunggal (akar-akarnya kembar), dan titik puncaknya adalah titik perpotongan f(x) dengan sumbu-x itu sendiri, dengan akarnya sebagai absis, dan 0 sebagai ordinat (y = 0).

Jika f(x) memiliki akar tunggal (akar-akarnya kembar), maka f(x) adalah fungsi kuadrat “sempurna”. Artinya, kedua faktor f(x) sama (kembar), sehingga f(x) = (x – m)² atau f(x) = (x + m)², dengan m = √c.

Dengan bentuk seperti ini, nilai determinannya adalah 0, karena b² = 4ac.

Cara pertama: Dengan D = 0

Pada f(x) = x² – (a +1)x + 9:

• a = 1,
• b =  –(a +1), dan
• c = 9.

D = 0

⇔ b² – 4ac = 0

⇔ b² = 4ac

⇔ [–(a +1)]² = 4(1)(9)

⇔ (a + 1)² = 36

⇔ a + 1 = ± √36

⇔ a + 1 = ± 6

⇔ a + 1 = 6   atau   a + 1 = –6

⇔ a = 5   atau   a = –7

Cara kedua: Dengan mencari bentuk kuadrat sempurna

f(x) = x² – (a +1)x + 9

Perhatikan nilai c, yaitu 9.

9 = (± 3)², sehingga alternatif f(x) adalah:

• f(x) = (x + 3)² = x² + 6x + 9, atau
• f(x) = (x – 3)² = x² – 6x + 9

Pada alternatif pertama, b = 6.

• –(a + 1) = 6
  ⇔ a + 1 = –6
  ⇔ a = –7

Pada alternatif kedua, b = –6.

• –(a + 1) = –6
  ⇔ a + 1 = 6
  ⇔ a = 5

KESIMPULAN

∴  Nilai a adalah –7 atau 5.