Jawab:

x² + y² + 12x - 4y + 29 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal ini terlalu sulit jika diselesaikan dengan matriks komposisi, maka dikerjakan dengan cara biasa. Jika titik (x, y) direfleksikan terhadap titik (a, b) maka hasilnya titik (2a - x, 2b - y).

x' = 2a - x = 2(-3) - x = -6 - x

y' = 2b - y = 2(2) - y = 4 - y

Maka:

x² + y² - 4x - 2y - 6 = 0

(-6 - x')² + (4 - y')² - 4(-6 - x') - 2(4 - y') - 6 = 0

36 + 12x' + (x')² + 16 - 8y' + (y')² + 24 + 4x' - 8 + 2y' - 6 = 0

(x')² + (y')² + 16x' - 6y' + 62 = 0

x² + y² + 16x - 6y + 62 = 0

Kemudian titik (x, y) ditranslasikan dengan T(c, d) menghasilkan (x + c, y + d).

x'' = x + c = x + 2

y'' = y + d = y - 1

Maka:

x² + y² + 16x - 6y + 62 = 0

(x'' - 2)² + (y'' + 1)² + 16(x'' - 2) - 6(y'' + 1) + 62 = 0

(x'')² - 4x'' + 4 + (y'')² + 2y'' + 1 + 16x'' - 32 - 6y'' - 6 + 62 = 0

(x'')² + (y'')² + 12x'' - 4y'' + 29 = 0

x² + y² + 12x - 4y + 29 = 0