1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui suku ke-5 dan suku ke-11 deret aritmetika berturut-turut adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari RosuliPratama82821 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui suku ke-5 dan suku ke-11 deret aritmetika berturut-turut adalah 23 dan 53. jumlah 25 suku pertama dari deret tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui suku ke-5 dan suku ke-11 deret aritmetika berturut-turut adalah 23 dan 53. Maka jumlah 25 suku pertama dari deret tersebut adalah \text S_{25} = 1575

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, nilai itu didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dengan suatu bilangan tetap. Sedangkan selisih antara nilai suku-suku pada barisan tersebut yang berdekatan selalu bernilai tetap (sama) yang selanjutnya disebut dengan beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

\boxed {\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)}atau\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} ~(\text a + \text U_{\text n})}

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = \text U_2 - \text U_1

n = banyak suku

\text U_\text n = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

U₅ = 23 dan U₁₁ = 53

Ditanyakan :

\text S_{25} = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai suku awal (a) dan beda (b)

Untuk \text U_5  = 23, maka a + 4b   = 23 - - - - Persamaan 1)

Untuk \text U_{11} = 53, maka a + 10b = 53 - - - - Persamaan 2)

Terdapat 2 buah persamaan dengan 2 variabel, sehingga membentuk SPLDV, yaitu :

\displaystyle {\left \{ {{\text {a + 4b} = 23} \atop {\text {a + 10b} = 53}} \right. }

Elminasi a

a + 4b  = 23

a + 10b = 53       -

     -6b = -30

        b = 5

Selanjutnya nilai b = 5 disubstitusikan ke persamaan 1)

a + 4b  = 23

⇔ a + 4(5)  = 23

⇔ a + 20   = 23

⇔          a  = 23 - 20

⇔          a  = 3

Selanjutnya nilai a = 3, b = 5 dan n = 25, disubstitusikan ke rumus \text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)

⇔ \text S_{25} = \frac{25}{2} (2(3) + (25 - 1)(5))

⇔      = \frac{25}{2} (6 + (24)(5))

⇔      = \frac{25}{2} (6 + 120)

⇔      = \frac{25}{2} (126)

⇔      = 1575

∴ Jadi jumlah sampai 25 suku pertamanya adalah \text S_{25} = 1575

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
  2. Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
  3. Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
  4. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
  5. Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
  6. Jumlah 6 suku barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : IX - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode           : 9.2.2

Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 13 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>