1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Akan dibuat suatu tangki minyak berbentuk silinder dengan jari-jari r

Berikut ini adalah pertanyaan dari asnianiania6933 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Akan dibuat suatu tangki minyak berbentuk silinder dengan jari-jari r meter, tinggi t meter, dan memiliki daya tampung 1000m^3. agar penggunaan bahan baku untuk pembuatan alas, tutup, dan dinding tangki sehemat mungkin, ukuran tinggi silinder tersebut adalah....a. 1
b. 2
c. 3
d. r
e. 4r

tlg jawab dgn cara ya... klo ngasal ntar direport :)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Ukuran tinggi silindertersebut adalah2r. Jawaban tersebut tidak ada pada opsi jawaban yang tersedia.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Setelah mencermati isi soal, kita mengetahui bahwa yang dimaksud dengan "agar penggunaan bahan baku untuk pembuatan alas, tutup, dan dinding tangki sehemat mungkin" adalah luas permukaan minimum, maka

Diketahui:

  • r= r m
  • t= t m
  • V= 1000m³

Ditanya:

  • Luas permukaan minimum

Dijawab:

Langkah awal adalah kita mencari persamaan nilai dari t sebagai berikut.

v = \pi {r}^{2} t \\ 1000 = \pi {r}^{2} t \\ t = \frac{1000}{\pi {r}^{2} }

Setelah diketahui nilai t, kita dapat mencari luas permukaan minimum dengan menggunakan konsep turunan pada persamaan luas permukaan sebagai berikut.

lp = 2\pi {r}^{2} + 2\pi \: rt \\ lp = 2\pi {r}^{2} + 2\pi \: r \frac{1000}{\pi {r}^{2} } \\ lp = 2\pi {r}^{2} + \frac{2000}{r}

Persamaan di atas yang ingin kita cari nilai minimumnya, sehingga turunan persamaan di atas terhadap r adalah sebagai berikut.

lp' = 4\pi r – \frac{2000}{r}^{2} \\ 0 = 4\pi r – \frac{2000}{r}^{2}

Sehingga,

4\pi \: r = \frac{2000}{ {r}^{2} } \\ \pi = \frac{500}{ {r}^{3} }

Kita dapat substitusikan pada persamaan volume, untuk mendapatkan nilai t.

1000 = \pi {r}^{2} t \\ 1000 = \frac{500}{ {r}^{3} } {r}^{2} t \\ 1000 = \frac{500}{r} t \\ t = \frac{1000r}{500} \\ t = 2r

Sehingga, kita mendapatkan tinggi silinder adalah 2r.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang silinder yomemimo.com/tugas/5556671

Materi tentang konsep turunan yomemimo.com/tugas/9887885

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DindaErsyah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>