Contoh penerapan nilai mutlak dlm kehidupan sehari hari

Kelas : X SMA
Pelajaran : Matematika
Kategori : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Kata kunci : Penyelesaian, Nilai, mutlak, persamaan, HP

Penjelasan :

Nilai mutlak (dinotasikan dengan "| |") dari suatu bilangan
misalkan x, didefinisikan sebagai berikut :

|x| = x, jika x ≥ 0
|x| = -x, jika x < 0

Sifat-sifat nilai mutlak :
1. |a b| = |a| . |b|
2. |-a| = |a|
3. |x²| = x²

Contoh soal cerita nilai mutlak

Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa untuk menyelesaikan sebuah soal matematika adalah 3 menit.
Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata.
Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini, kemudian selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlamanya.

Pembahasan :

Misalkan catatan waktu pengerjaan siswa adalah x menit
Karena catatan waktu siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata, yaitu 3 menit, dan lamanya waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai mutlak |x- 3| = 1.
Untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlama, kita tinggal menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut.
Kuadratkan kedua ruas dari persamaan |x - 3| = 1 untuk menghilangkan tanda nilai mutlak, sehingga diperoleh

|x - 3| = 1
(x - 3)² = 1²
x² - 6x + 9 = 1
x² - 6x + 9 - 1 = 0
x² - 6x + 8 = 0
(x - 2) (x - 4) = 0
x - 2 = 0
x = 2
atau
x - 4 = 0
x = 4

Dengan menguji setiap nilai x ke dalam persamaan |x - 3| = 1, maka

untuk x = 2
|x - 3| = 1
|2 - 3| = 1
|-1| = 1
1 = 1 (benar)

untuk x = 4
|x - 3| = 1
|4 - 3| = 1
|1| = 1
1 = 1 (benar)

Jadi catatan waktu tercepat siswa dalam mengerjakan soal adalah 2 menit dan waktu terlama adalah 4 menit.


Semoga membantu