1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis a, b, c adalah sisi-sisi, dengan:a dipilih dari A=

Berikut ini adalah pertanyaan dari kelvinho018527 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Kuisa, b, c adalah sisi-sisi, dengan:
a dipilih dari A= {1, 2, 3, 4}
b dipilih dari B= {2, 3, 4, 6}
c dipilih dari {3, 4, 6, 8}
Tentukan peluang a, b, c dapat membentuk segitiga, jika a, b, c dipilih acak.
A. 47/64
B. 37/64
C. 21/32
D. 3/4
E. 49/64 ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Peluang a, b, cdapat membentuk segitiga jikaa, b, cdipilih acak adalah31/64.
(tidak ada pada opsi jawaban)
 

Pembahasan

Segitiga, dan Peluang

Diketahui
a, b, c adalah sisi-sisi, dengan:

  • adipilih dariA = \{1, 2, 3, 4\}
  • bdipilih dariB = \{2, 3, 4, 6\}
  • cdipilih dariC = \{3, 4, 6, 8\}

Ditanyakan

  • Peluang a, b, c dapat membentuk segitiga, jika a, b, c dipilih acak.

PENYELESAIAN

n(A) = n(B) = n(C) = 4. Oleh karena itu, banyak pasangan tripel (a, b, c)yang mungkin dari himpunanA, B, dan Cadalah banyak anggotacross-product ketiga himpunan tersebut, yaitu:
\begin{aligned}n(A\times B\times C)&=n(A)\cdot n(B)\cdot n(C)\\\therefore\ n(A\times B\times C)&=4^3=\bf64\end{aligned}

Tripel (a, b, c)dapat membentuk segitiga jika dan hanya jika(a+b > c)\ \land\ (b+c > a)\ \land\ (a+c > b). Atau dengan kata lain, jumlah panjang dua sisi segitiga lebih dari panjang satu sisi yang lainnya.
Menggunakan kontradiksi (negasi), dapat kita katakan bahwa (a, b, c)tidak dapat membentuk segitiga jika(a+b \le c)\ \lor\ (b+c \le a)\ \lor\ (a+c \le b) (salah satu kondisi saja sudah cukup, karena hubungannya adalah disjungsi).

Mari kita selidiki.

  • (1, 2, c): tidak ada yang memenuhi karena 1+2 \le c,\ \forall\,c\in C.
  • (2, 2, c): 1 pasangan yang memenuhi, dengan c = 3.
  • (3, 2, c)dan(2, 3, c): 2×2 = 4 pasangan yang memenuhi, dengan c\in\{3,4\}.
  • (4, 2, c)dan(2, 4, c): 2×2 = 4 pasangan yang memenuhi, dengan c\in\{3,4\}.
  • (1, 3, c): 1 pasangan yang memenuhi, dengan c = 3.
  • (3, 3, c): 2 pasangan yang memenuhi, dengan c\in\{3,4\}.
  • (4, 3, c)dan(3, 4, c): 3×2 = 6 pasangan yang memenuhi, dengan c\in\{3, 4, 6\}.
  • (1, 4, c): 1 pasangan yang memenuhi, dengan c = 4.
  • (4, 4, c): 3 pasangan yang memenuhi, dengan c\in\{3,4,6\}.
  • (1, 6, c): 1 pasangan yang memenuhi, dengan c = 6.
  • (2, 6, c): 1 pasangan yang memenuhi, dengan c = 6.
  • (3, 6, c): 3 pasangan yang memenuhi, dengan c\in\{4,6,8\}.
  • (4, 6, c): 4 pasangan yang memenuhi, \forall\,c\in C.

Jadi, terdapat 1+4+4+1+2+6+1+3+1+1+3+4 = \bf31tripel(a,b,c) yang memenuhi syarat pembentukan segitiga dari panjang sisi-sisinya.
 

KESIMPULAN

∴  Oleh karena itu, peluangsebuah tripel(a, b, c)yang terpilih acak dapat membentuk segitiga adalah31/64.

________________________

Tambahan

Karena 31/64 tidak ada pada opsi jawaban, maka saya buat sebuah program C++ sederhana yang memeriksa tripel (a,b,c) dari array a, b, dan c dengan data seperti pada pertanyaan. Kondisi "if" pada program tersebut adalah:
(a[i] + b[j] > c[k]) && (a[i] + c[k] > b[j]) && (b[j] + c[k] > a[i])

Output eksekusinya adalah sebagai berikut:

1. (2,2,3)
2. (3,2,3)
3. (3,2,4)
4. (4,2,3)
5. (4,2,4)
6. (1,3,3)
7. (2,3,3)
8. (2,3,4)
9. (3,3,3)
10. (3,3,4)
11. (4,3,3)
12. (4,3,4)
13. (4,3,6)
14. (1,4,4)
15. (2,4,3)
16. (2,4,4)
17. (3,4,3)
18. (3,4,4)
19. (3,4,6)
20. (4,4,3)
21. (4,4,4)
22. (4,4,6)
23. (1,6,6)
24. (2,6,6)
25. (3,6,4)
26. (3,6,6)
27. (3,6,8)
28. (4,6,3)
29. (4,6,4)
30. (4,6,6)
31. (4,6,8)
∴ Terdapat 31 pasangan (a,b,c) yang memenuhi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 14 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>