KuPon...(Kuis Eksponensial)[tex]jika \: \sqrt{17 + 12 \sqrt{2} }

Berikut ini adalah pertanyaan dari JavierSKho13 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

KuPon...(Kuis Eksponensial)
$jika \: \sqrt{17 + 12 \sqrt{2} } \: = a \sqrt{a} + b \\ nilai \: dari \: {b}^{a \times b} = \: ..... \\ \\ \\ jangan \: lupa \: sertakan \: caranya. \\ terima \: kasih$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}b^{a\times b}&=\boxed{\:\bf729\:}\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

Eksponensial, Bentuk Akar, dan Fungsi Kuadrat

Diberikan:

$\sqrt{17+12\sqrt{2}}=a\sqrt{a}+b$

Maka:

$\begin{aligned}&\sqrt{17+12\sqrt{2}}\\{=\ }&\sqrt{9+8+2\cdot6\sqrt{2}}\\{=\ }&\sqrt{3^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2+2\cdot6\sqrt{2}}\\&....................................................\\&\left[\ \begin{aligned}&{(a+b)^2}=a^2+b^2+2ab\\&{\left[\ a=3,\ b=2\sqrt{2}\ \right]}\\&\left(3+2\sqrt{2}\right)^2\\&=3^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2+2\cdot6\sqrt{2}\end{aligned}\right.\\&....................................................\end{aligned}$
$\begin{aligned}{=\ }&\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}\\{=\ }&3+2\sqrt{2}\\{=\ }&2\sqrt{2}+3=a\sqrt{a}+b\\&\implies \boxed{a={\bf2},b={\bf3}}\end{aligned}$