1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

7. Dapatkah kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari zadbodgaming pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

7. Dapatkah kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 12.000? Jelaskan.8.Dapatkah kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 100.000? jelaskan ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban untuk kedua soal ini (nomor 7 dan 8) adalah: TIDAK.
Kita tidak dapat menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 12.000,atau100.000, atau bilangan genap lainnya. Hal ini dikarenakan hasil penjumlahan dari tiga bilangan ganjil adalah bilangan ganjil.
 

Pembahasan

Singkatnya, jumlah dari tiga bilangan ganjil berurutan (atau tidak berurutan) adalah bilangan ganjil juga. Secara umum, jika ada n buah bilangan ganjil, berurutan atau tidak berurutan, dengan n > 1, hasil penjumlahannya adalah:

  • bilangan genap, jika n merupakan bilangan genap.
  • bilangan ganjil, jika n merupakan bilangan ganjil.

Penjelasannya adalah sebagai berikut.

Setiap bilangan ganjil dapat dinyatakan dengan rumus 2k-1, dengan k bilangan bulat. Pada persoalan nomor 7 dan 8 ini, kita diminta menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya adalah bilangan genap. Perhatikan bahwa 12.000 dan 100.000 adalah bilangan genap.

Maka, ketiga bilangan ganjil tersebut dapat direpresentasikan dengan nilai k yang berurutan, ambil saja k_1=m-1, k_2=m, dan k_3=m+1, dengan m bilangan genap.

  • Bilangan ganjil pertama:
    \Rightarrow 2k_1-1 = 2(m-1)-1=2m-3
  • Bilangan ganjil kedua:
    \Rightarrow 2k_2-1 = 2m-1
  • Bilangan ganjil ketiga:
    \Rightarrow 2k_3-1 = 2(m+1)-1=2m+1

Jumlah ketiganya diberikan oleh:

\begin{aligned}&2m-3\\&2m-\cancel{1}\\&2m+\cancel{1}\\&\textsf{-----------}\ +\\&6m-3=3(2m-1)\end{aligned}

Dari sini, sudah terlihat bahwa jumlahnya pastilah ganjil, karena 2m-1 adalah bilangan ganjil, dan 3 juga bilangan ganjil. Hasil perkalian antara dua atau lebih bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan ganjil pula.

Penjelasan untuk setiap soal

Untuk soal nomor 7, kita harus menemukan nilai msedemikian rupa sehingga12.000=3(2m-1).

\begin{aligned}12.000&=3(2m-1)\\\cancel{3}\times4.000&=\cancel{3}(2m-1)\\4.000&=2m-1\\4.000+1&=2m\\4.001&=2m\end{aligned}

4.001 tidak habis dibagi 2. Maka, m akan bernilai pecahan, padahal m harus merupakan bilangan bulat.

Kesimpulan:
∴  Kita tidak dapat menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 12.000.

\blacksquare

Untuk soal nomor 8, kita harus menemukan nilai msedemikian rupa sehingga100.000=3(2m-1).

100.000 bukan kelipatan 3, sehingga 2m-1 akan bernilai pecahan. Artinya, m akan bernilai pecahan, padahal m harus merupakan bilangan bulat.

Kesimpulan:
∴  Kita tidak dapat menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 100.000.

\blacksquare

_______________________

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang Pola Bilangan

_______________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 8 (VIII)
Materi: Bab 1 - Pola Bilangan
Kode Kategorisasi: 8.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 12 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>