Jawaban:

(3) dan (4)

PEMBAHASAN

Teorema Pythagoras dan Kesebangunan Segitiga Siku-Siku

Panjang sisi miring pada segitiga besar (induk) adalah b + c.

Berdasarkan teorema Pythagoras:

8² + 6² = (b + c)²  ← pernyataan (4) benar

⇔ 64 + 36 = (b + c)²

⇔ 100 = (b + c)²

⇔ √100 = b + c

⇔ b + c = 10  ← pernyataan (3) benar

Berdasarkan opsi jawaban yang ada, sudah dapat disimpulkan bahwa yang benar adalah opsi d, yaitu (3) dan (4).

Namun kita teruskan saja.

Sesuai dengan teorema Pythagoras, untuk sisi segitiga yang lebih kecil, berlaku:

• a² + c² = 8² = 64  ← pernyataan (2) salah
• a² + b² = 6² = 36  ← tidak ada pernyataan tentang hal ini

Dalam hal kesebangunan antara ketiga segitiga tersebut, dapat kita tentukan bahwa:

a / c = b / a

⇔ a² = bc  ← tidak ada pernyataan tentang hal ini

Jika ingin mencari nilai a, b, dan c, dapat ditempuh dengan langkah sebagai berikut.

a / c = 6 / 8

⇔ 8a = 6c

⇔ 4a = 3c

⇔ a = 3c/4    ....(i)

b / a = 6 / 8

⇔ 6a = 8b

⇔ 3a = 4b

⇔ a = 4b/3    ....(ii)

a dari (i) = a dari (ii)

⇔ 3c/4 = 4b/3

⇔ 9c = 16b    ....(iii)

Karena b + c = 10, maka:

9(10 – b) = 16b

⇔ 90 – 9b = 16b

⇔ 90 = 25b

⇔ b = 90/25

⇔ b = 18/5

⇔ c = 10 – b = (50 – 18) / 5

⇔ c = 32/5

Dari (i), dapat kita peroleh:

a = (3/4)(32/5) = (3/5)×8

⇔ a = 24/5

Dari (ii), dapat kita peroleh:

a = (4/3)(18/5) = (4/5)×6

⇔ a = 24/5

Kita mendapatkan nilai a yang sama.

Untuk pernyataan (1):

a + b = 24/5 + 18/5 = 42/5

⇔ a + b ≠ 6

sehingga, pernyataan (1) salah.

KESIMPULAN

∴  Pernyataan yang benar adalah (3) dan (4).