0.15Dibuat pembahasannya :) Terima kasih...☺soal :dalam sebuah gedung pertunjukan terdapat

Berikut ini adalah pertanyaan dari pand25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

0.15Dibuat pembahasannya :)
Terima kasih...☺

soal :

dalam sebuah gedung pertunjukan terdapat 20 baris kursi. barisan paling depan terdiri 14 kursi, barisan ke-2: 16 kursi, barisan ke-3: 18 kursi dan seterusnya selalu bertambah 2. banyak kursi dalam gedung tersebut adalah .... kursi

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Banyaknya kursi dalam gedung tersebut adalah 660 kursi.

Pendahuluan

Barisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.

Bentuk barisan ditulis sebagai berikut:

$\rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n}$

Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.

Bentuk deret ditulis sebagai berikut :

$\rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n}$

Barisan Aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.

Deret Aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.

Barisan Geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.

Deret Geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.

Barisan Deret Aritmatika Bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.

Konsep barisan dan deret aritmatika, geometri, dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikut:

Suku ke-n aritmatika

$\rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b }$

Jumlah suku ke-n aritmatika

$\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})}$

Suku ke-n geometri

$\boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} }$

Jumlah suku ke-n geometri

$\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1}$

atau

$\boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: dimana \: r < 1}$

Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat

$\boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} }$

Mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika

$\boxed{ \rm{} beda = U _{2} - U_{1}}$

Mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri

$\boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}}$

Keterangan:

a adalah suku pertama

b adalah beda suku

r adalah rasio

$\rm U_{n}$ adalah suku ke-n

$\rm S_{n}$ adalah jumlah suku ke-n

Pembahasan

Diketahui:

Dalam sebuah gedung pertunjukan terdapat 20 baris kursi. Barisan paling depan terdiri 14 kursi, barisan ke-2; 16 kursi, barisan ke-3; 18 kursi, dan seterusnya selalu bertambah 2.

Ditanyakan:

Tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut___kursi.

Jawab:

Misalkan:

n = banyaknya kursi di gedung → 20

Barisan pertama (a) = 14 kursi

Barisan kedua ( $\tt U_2 = 16$ )

Barisan ketiga ( $\tt U_3 = 18$ )

Dan seterusnya bertambah 2

Maka, bentuk pola tersebut akan membentuk pola deret aritmatika, karena memiliki beda yang sama.

a + $\tt U_2 + U_3 + ...$

14 + 16 + 18 + .....dan seterusnya.

a = suku pertama = 14

b = beda suku = $\tt U_2 - a = 16 - 14 = 2$

Menentukan jumlah atau banyaknya kursi dalam gedung.

$\tt S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b$

$\tt S_{20} = \frac{20}{2} (2(14) + (20 - 1)2$

$\tt S_{20} = 10 (28 + (19)2)$

$\tt S_{20} = 10 (28 + 38)$

$\tt S_{20} = 10 (66)$

$\tt S_{20} = 660$

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa banyak kursi dalam gedung tersebut adalah 660 kursi.

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang barisan aritmatika → yomemimo.com/tugas/51042973

2. Diketahui barisan geometri 27,9,3,1,... Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-6! → yomemimo.com/tugas/47858393

3. Materi tentang barisan geometri → yomemimo.com/tugas/14508979

------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret

Kode Kategorisasi : 11.2.7

Kata kunci : Jumlah suku ke-n, barisan, dan deret aritmatika

$Jawaban:Banyaknya kursi dalam gedung tersebut adalah 660 kursi. PendahuluanBarisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.Bentuk barisan ditulis sebagai berikut: [tex] \rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n} [/tex] Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.Bentuk deret ditulis sebagai berikut :[tex] \rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n} [/tex] Barisan Aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.Deret Aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.Barisan Geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.Deret Geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.Barisan Deret Aritmatika Bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.Konsep barisan dan deret aritmatika, geometri, dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikut: Suku ke-n aritmatika[tex] \rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b } [/tex] Jumlah suku ke-n aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})} [/tex] Suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} } [/tex] Jumlah suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1} [/tex] atau[tex] \boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: dimana \: r < 1} [/tex] Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat[tex] \boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} } [/tex] Mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} beda = U _{2} - U_{1}} [/tex] Mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri[tex] \boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}} [/tex] Keterangan: a adalah suku pertamab adalah beda sukur adalah rasio[tex] \rm U_{n} [/tex] adalah suku ke-n[tex] \rm S_{n} [/tex] adalah jumlah suku ke-nPembahasanDiketahui: Dalam sebuah gedung pertunjukan terdapat 20 baris kursi. Barisan paling depan terdiri 14 kursi, barisan ke-2; 16 kursi, barisan ke-3; 18 kursi, dan seterusnya selalu bertambah 2.Ditanyakan: Tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut___kursi.Jawab: Misalkan: n = banyaknya kursi di gedung → 20Barisan pertama (a) = 14 kursiBarisan kedua ([tex] \tt U_2 = 16 [/tex])Barisan ketiga ([tex] \tt U_3 = 18 [/tex])Dan seterusnya bertambah 2Maka, bentuk pola tersebut akan membentuk pola deret aritmatika, karena memiliki beda yang sama. a + [tex] \tt U_2 + U_3 + ... [/tex] 14 + 16 + 18 + .....dan seterusnya.a = suku pertama = 14b = beda suku = [tex] \tt U_2 - a = 16 - 14 = 2 [/tex]Menentukan jumlah atau banyaknya kursi dalam gedung.[tex] \tt S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b [/tex][tex] \tt S_{20} = \frac{20}{2} (2(14) + (20 - 1)2 [/tex][tex] \tt S_{20} = 10 (28 + (19)2) [/tex][tex] \tt S_{20} = 10 (28 + 38) [/tex][tex] \tt S_{20} = 10 (66) [/tex][tex] \tt S_{20} = 660 [/tex] KesimpulanBerdasarkan perhitungan diatas bahwa banyak kursi dalam gedung tersebut adalah 660 kursi.Pelajari Lebih Lanjut1. Materi tentang barisan aritmatika → https://brainly.co.id/tugas/510429732. Diketahui barisan geometri 27,9,3,1,... Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-6! → brainly.co.id/tugas/478583933. Materi tentang barisan geometri → brainly.co.id/tugas/14508979------------------------------------------------------------------Detail JawabanKelas : 11Mapel : MatematikaBab : Barisan dan DeretKode Kategorisasi : 11.2.7Kata kunci : Jumlah suku ke-n, barisan, dan deret aritmatika$