Sederhanakanlah bentuk pecahan berikut: 7 √5/7-√5

Berikut ini adalah pertanyaan dari fajwahafiz772 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk rasional dari $\displaystyle {\frac{7\sqrt{5} }{7 - \sqrt{5} }}$ adalah $\displaystyle {\frac{45\sqrt{5} + 35 }{44 } }$

Pendahuluan

Merasionalkan penyebut bentuk akar adalah suatu proses (kegiatan) mengubah penyebut yang berbentuk akar sehingga menjadi penyebut tersebut berbentuk rasional. Selanjutnya dihasilkan bentuk senilai/pecahan senilai yang tidak mengandung (memuat) penyebut dengan bentuk akar

Pembahasan

Kegiatan merasionalkan penyebut bentuk akar dilakukan dengan cara mengalikan dengan sekawannya (konjugat) dari bentuk akar tersebut, yaitu :

1. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt{\text b}}$

$\frac{\text a}{\sqrt{\text b}}$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b}}{\sqrt{\text b}}$

2. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} }$

\frac{\text a}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} } memiliki konjugat : $\frac{\text b ~+~ \sqrt{\text c}}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$

3. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\text b ~-~ \sqrt{\text c}}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} }$

4. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c}}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$

5. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c}}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$