Jawaban:

Sin C adalah 63/65

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan kali ini, kita akan menyinggung soal perbandingan trigonometri dalam relasi sudut. Hal pertama, yaitu perbandingan trigonometri kuadran II dengan relasi ke trigonometri kuadran I. Rumusnya, antara lain :

Sin (180° - α) = sin α

Cos (180° - α) = -cos α

Tan (180° - α) = -tan α

Hal kedua, yaitu perbandingan trigonometri dalam hal relasi dua sudut, rumusnya antara lain

Sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

Cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Sekarang, kita akan membahas dalam persoalan. Sebelum mencari nilai sin C, langkah pertama kita perlu mencari nilai sin A dan cos B terlebih dahulu.

cos A = 4/5 = x/r

y² = r² - x²

y² = 5² - 4²

y² = 25 - 16 = 9

y = √9 = 3

maka,

sin A = y/r = 3/5

sin B = 12/13 = y/r

x² = r² - y²

x² = 13² - 12²

x² = 169 - 144 = 25

x = √25

x = 5

cos B = x/r = 5/13

Kita ketahui bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Maka besar sudut C adalah

∠C = 180° - (A + B)

maka

Sin ∠C = sin (180° - (A + B))

Sesuai penjelasan di atas dalam rumus perbandingan trigonometri dalam hal relasi terhadap kuadran I, maka

Sin ∠C = sin (A + B)

Sesuai penjelasan di atas pula dalam rumus perbandingan trigonometri dalam hal relasi dua sudut, maka

Sin ∠C = sin A cos B + cos A sin B

Sin ∠C = \frac{3}{5} \times \frac{5}{13} + \frac{4}{5} \times \frac{12}{13}

5

3

×

13

5

+

5

4

×

13

12

Sin ∠C = \frac{15}{65} + \frac{48}{65}

65

15

+

65

48

Sin ∠C = \frac{63}{65}

65

63

Jadikan Jawaban yang terbaik yaaa