1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan persamaan garis melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus

Berikut ini adalah pertanyaan dari mcalief6609 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan persamaan garis melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus terhadap garis 9×-4y-12=0.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus terhadap garis 9x - 4y - 12 = 0 adalah 4\text x - 9\text y + 135 = 0

Pendahuluan

Persamaan garis lurus merupakan suatu persamaan garis yang jika digambarkan ke dalam suatu bidang koordinat Cartesius maka membentuk suatu garis lurus. Garis lurus tersebut memiliki nilai kecondongan suatu garis yang selanjutnya disebut dengan gradien (disimbolkan dengan huruf m )

Secara umum, persamaan umum garis dapat dinyatakan dengan bentuk

  1. Persamaan implisit : \boxed {\text {ax + by + c = 0}}
  2. Persamaan explisit : \boxed {\text {y = mx + c}}

Pembahasan

  1. Gradien garis dilambangkan dengan huruf m.
  2. Gradien (kecondongan/kemiringan) sebuah garis yang memiliki persamaan  \text {ax + by + c} = 0adalah\boxed {\text m = -\frac{\text a}{\text b}}
  3. Persamaan garis yang melalui titik \text A(\text x_1, \text y_1)dengan gradienmadalah\boxed {\text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)}
  4. Gradien garis yang melalui dua buah titik yaitu \text A(\text x_1, \text y_1)dan\text B(\text x_2, \text y_2)adalah\displaystyle {\boxed {\text m = \frac{\text y_2 ~-~ \text y_1}{\text x_2 ~-~\text x_1}}}
  5. Persamaan garis yang melalui titik \text A(\text x_1, \text y_1)dan\text B(\text x_2, \text y_2)adalah\boxed {\frac{\text y~-~\text y_1}{\text y_2~-~\text y_1} = \frac{\text x~-~\text x_1}{\text x_2~-~\text x_1} }
  6. Jika dua garis saling sejajar maka gradiennya adalah sama (\text m_1 = \text m_2)
  7. Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1   (\text m_1 \times \text m_2 = -1atau{\text m_2 = -\frac{1}{\text m_1}})

Penyelesaian

Diketahui :

Garis g melalui titik A(-18, 7)

Persamaan garis h : 9x - 4y - 12 = 0

Ditanyakan :

Persamaan garis g

Jawab :

Menentukan gradien garis h dengan persamaan 9x - 4y - 12 = 0

Gradiennya : \text m_{_1} = -\frac{\text a}{\text b}

⇔ \text m_{_1} = -\frac{9}{(-4)}

⇔ \text m_{_1} = \frac{9}{4}

Menentukan gradien garis h yang tegak lurus garis g

Syarat gradien saling tegak lurus adalah {\text m_2 = -\frac{1}{\text m_1}}

Jika \text m_{_1} = \frac{9}{4} maka

{\text m_2 = -\frac{1}{\text m_1}}

⇔ {\text m_2 = -\frac{1}{\frac{9}{4} }}

⇔ {\text m_2 = \frac{4}{9} }

Menentukan persamaan garis melalui (-18, 7) dengan gradien {\text m_2 = \frac{4}{9} }

Persamaan garisnya : \text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)

⇔   \text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)

⇔       \text y - 7 = \frac{4}{9} (\text x - (-18))

⇔  9(\text y - 7) = 4 (\text x + 18)

⇔  9\text y - 63 = 4\text x + 72

⇔  4\text x - 9\text y + 72 + 63 = 0

⇔        4\text x - 9\text y + 135 = 0

∴ Jadi persamaannya adalah 4\text x - 9\text y + 135 = 0

Pelajari lebih lanjut :

  1. Gradien sebuah garis : yomemimo.com/tugas/20619546
  2. Persamaan garis melalui titik tertentu dan sejajar garis lain : yomemimo.com/tugas/8947718
  3. Persamaan garis melalui sebuah titik dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/46345956
  4. Persamaan garis lurus yang melalui pangkal koordinat dan mempunyai gradien 4 : yomemimo.com/tugas/4202845
  5. Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dan (10,2)  : yomemimo.com/tugas/3991437
  6. Contoh menentukan persamaan garis Lurus : yomemimo.com/tugas/13057008

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas          : VIII - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Gradien garis

Kode           : 8.2.5

Kunci          : Persamaan garis melalui titik tertentu dengan gradien m

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>