Diskriminan dan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

• 2x² - 5x -3 = 0 → D = 49, HP = {-½, 3}
• x² - 4 = 0 → D = 16, HP = {-2, 2}
• 9x² - 6x + 1 = 0 → D = 0, HP = {⅓}
• 2x² + 2x + 1 = 0 → D = -4, tidak mempunyai akar real.

Sifat akar-akar persamaan berdasarkan diskriminan adalah sebagai berikut.

• Untuk D > 0 maka akar-akarnya real berbeda
• Untuk D = 0 maka akar-akarnya akar-akar kembar
• Untuk D < 0 maka akar-akarnya tidak real

Penjelasan dengan langkah-langkah

• Jenis-jenis akar dari suatu persamaan kuadrat dapat dicari dengan menggunakan Diskriminan.

Rumus diskriminan:

b² - 4ac

• Mencari akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus abc

Misalkan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah

x₁,₂ =

Penjelasan Soal:

Diketahui:

• 2x² - 5x -3 = 0
• x² - 4 = 0
• 9x² - 6x + 1 = 0
• 2x² + 2x + 1 = 0

Ditanya:

• Diskriminan dan penyelesaian
• Sifat akar persamaan kuadrat

Jawab:

• 2x² - 5x -3 = 0

a = 2, b =-5, c = -3

Diskriminan:

D = (-5)² - 4·2·(-3)

   = 25 + 24

   = 49

Himpunan penyelesaian:

x₁,₂ =( -(-5) ± √49)/ 2·2

     = ¼ (5 ± 7)

x = 3 atau x = -½

HP = {-½, 3}

• x² - 4 = 0

a = 1, b = 0, c = -4

Diskriminan:

D = (0)² - 4·1·(-4)

   = 16

Himpunan penyelesaian:

x₁,₂ = (0 ± √16)/ 2

     = ½ (± 4)

x = -2 atau x = 2

HP = {-2, 2}

• 9x² - 6x + 1 = 0

a = 9, b =-6, c=1

Diskriminan:

D = (-6)² - 4(9)(1)

   = 36 - 36

   = 0

Himpunan penyelesaian:

x₁,₂ = (6 ± √0)/ 2(9)

     = ⅓

HP = {⅓}

• 2x² + 2x + 1 = 0

a = 2, b = 2, c = 1

Diskriminan:

D = (2)² - 4(2)(1)

   = 4 -8

   = -4

Himpunan penyelesaian:

x₁,₂ = (-2 ± √-4)/ 2(2)

     = ¼ (-2 ± √-4)

HP = tidak memiliki akar real

Sifat akar persamaan kuadrat

• Untuk D > 0 maka akar-akarnya adalah akar-akar real berbeda
• Untuk D = 0 maka akar-akarnya adalah akar-akar kembar
• Untuk D < 0 maka akar-akarnya adalah akar-akar yang tidak real atau  imajiner.

Pelajari lebih lanjut:

nilai diskriminan dari F (x) = 2 x² +7x +5 = 0 yomemimo.com/tugas/32413478

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1