1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 dari barisan geometri adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari farezazra467 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 dari barisan geometri adalah 12 dan 48. jumlah tujuh suku pertamanya adalah … *

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 dari barisan geometri adalah 12 dan 48. Maka jumlah tujuh suku pertamanya adalah \text S_{7} = 381

Pendahuluan

Barisan geometri  merupakan suatu barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    . \text U_{\text n} Rumus untuk menentukan suku ke-n barisan geometri adalah : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku berurutan pada barisan geometri yang memiliki pembanding (rasio) tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Rumus untuk menentukan Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Barisan geometri

\text U_3 = 12

\text U_5 = 48

Ditanyakan :

\text S_{7} = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai r (rasio)

\text U_3 = 12, maka \text a~.~\text r^2 = 12

\text U_5 = 48, maka \text a~.~\text r^4 = 48

Sehingga

\frac{\text U_5}{\text U_3} = \frac{\text a~.~\text r^4}{\text a~.~\text r^2} = \frac{48}{12}

⇔ \frac{\text a~.~\text r^4}{\text a~.~\text r^2} = \frac{48}{12}

⇔      \text r^2 = 4

⇔      r  = 2

Menentukan a (suku awal)

\text U_3 = 12,

⇔ \text a~.~\text r^2 = 12

⇔ \text a~.~2^2 = 12

⇔ \text a~.~4  = 12

⇔      \text a  = \frac{12}{3}

⇔      \text a  = 3

Menentukan jumlah 7 suku pertama

Untuk a = 3, r = 2 dan n = 7, maka :

\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}

⇔ \text S_{7} = \frac{3~.~(2^{7} ~-~ 1)}{2 ~-~ 1}

⇔ \text S_{7} = \frac{3~.~(128~-~ 1)}{1}

⇔ \text S_{7} = 3~.~127

⇔ \text S_{7} = 381

∴ Jadi jumlah 7 suku pertamanya adalah  \text S_{7} = 381

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Suku ke-12 Barisan Geometri : yomemimo.com/tugas/50696041
  2. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  3. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  5. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  6. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  7. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  8. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : 9

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 12 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>