Ketiga pondok pesantren tersebut melakukan kerja bakti bersamaan berikutnya pada tanggal 30 Juni 2022.
 

Pembahasan

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep kelipatan persekutuan terkecil (KPK).
Kita tentukan KPK dari 12, 9, dan 5.

Faktorisasi prima dari ketiga bilangan tersebut adalah:

• 12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
• 9 = 3 × 3 = 3²
• 5 = 5  ← bilangan prima

KPK dari 12, 9, dan 5 = 2²×3²×5 = 4×9×5 = 180.

Oleh karena itu, terhitung sejak waktu di mana pondok pesantren A, B, dan C melakukan kerja bakti bersamaan, ketiga pondok pesantren tersebut akan melakukan kerja bakti bersamaan setiap 180 hari sekali, sehingga waktu berikutnya ketiga pondok pesantren tersebut melakukan kerja bakti bersamaan adalah 180 hari setelah tanggal 1 Januari 2022.

180 hari sama dengan 6 × 30 hari, namun setiap bulan memiliki banyak hari yang berbeda.

• Januari 2022 ⇒ 31 hari  – 1 = 30
  ⇒ dikurangi 1 karena tanggal awal adalah 1 Januari 2022.
• Februari 2022 ⇒ 28 hari
  ⇒ 30 + 28 = 58
• Maret 2022 ⇒ 31 hari
  ⇒ 58 + 31 = 89
• April 2022 ⇒ 30 hari
  ⇒ 89 + 30 = 119
• Mei 2022 ⇒ 31 hari
  ⇒ 119 + 31 = 150
• Juni 2022 = 30 hari
  ⇒ 150 + 30 = 180

Karena tepat 180, maka tanggal yang kita cari adalah tanggal terakhir pada bulan Juni 2022, yaitu 30 Juni 2022.

KESIMPULAN

∴  Ketiga pondok pesantren tersebut melakukan kerja bakti bersamaan berikutnya pada tanggal 30 Juni 2022.