1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan bahwa turunan pertama sec^1/2x adalah tan x/2cos^1/2x.

Berikut ini adalah pertanyaan dari buditri523 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Buktikan bahwa turunan pertama sec^1/2x adalah tan x/2cos^1/2x.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa turunan pertama dari \sec^{\frac{1}{2}}(x) adalah

\dfrac{\tan(x)}{2\cos^{\frac{1}{2}}(x)}.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan u=\sec(x), maka:

\sec^{\frac{1}{2}}(x)=f(u)=u^{\frac{1}{2}}

sehingga, berdasarkan aturan rantai turunan, diperoleh:

\begin{aligned}f'(u)&=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\frac{d}{du}\left[u^{\frac{1}{2}}\right]\cdot\frac{du}{dx}\\&=\frac{1}{2}u^{\frac{1}{2}-1}\cdot u'\\&=\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}\cdot u'\\f'(u)&=\frac{u'}{2u^{\frac{1}{2}}}\end{aligned}

Oleh karena itu:

\begin{aligned}\left[\sec^{\frac{1}{2}}(x)\right]'&=\frac{\left[\sec(x)\right]'}{2\left[\sec(x)\right]^{\frac{1}{2}}}\\&=\frac{\sec(x)\tan(x)}{2\sec^{\frac{1}{2}}(x)}\\&=\frac{\tan(x)\sec^{1-\frac{1}{2}}(x)}{2}\\&=\frac{\tan(x)\sec^{\frac{1}{2}}(x)}{2}\\&=\frac{\tan(x)}{2}\cdot\frac{1}{\cos^{\frac{1}{2}}(x)}\\\left[\sec^{\frac{1}{2}}(x)\right]'&=\frac{\tan(x)}{2\cos^{\frac{1}{2}}(x)}\end{aligned}
∴ TERBUKTI!
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 12 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>