1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sebuah ayunan konis (ayunan kerucut) terdiri dari sebuah bandul kecil

Berikut ini adalah pertanyaan dari idhaaaa350 pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah ayunan konis (ayunan kerucut) terdiri dari sebuah bandul kecil yang digantung pada seutas tali ringan yang panjangnya 1,3 m dan berputar pada suatu lingkaran horizontal yang radiusnya 50 cm. Anggap g=9,8 m/s².a. Dengan bantuan diagram gaya, tunjukkan gaya-gaya apa saja yg bekerja pada ayunan!

b. Dari diagram bagian (a), buatlah dua buah persamaan!

c. Dari kedua persamaan pada bagian (b), hitunglah kecepatan putaran bandul dalam satuan rpm (rotasi per menit)!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Gaya-gaya yang bekerjan pada ayunan tersebut adalah gaya berat bandul, gaya tegangan tali, serta gaya sentripetal.

b. Persamaan yang didapatkan dari (a) adalah

  • T=\frac{13}{12}mg
  • T=\frac{26}{5}mv^{2}

    dimana:

  • T gaya tegangan tali (N)
  • m massa bandul (kg)
  • g percepatan gravitasi (m/s^2)
  • v kecepatan putaran linear (m/s)

c. Kecepatan putaran bandul adalah \frac{35}{\pi} \sqrt{6} rpm.

Pembahasan

Gaya

Gayasecara sederhana merupakan hasil perkalian antaramassa dengan percepatan suatu benda. Dalam suatu sistem, biasanya terdapat lebih dari satu gaya yang bekerja pada suatu benda, seperti pada contoh soal ini.


Dalam sistem ayunan konis ini, tentunya terdapat lebih dari satu gaya yang perlu kita identifikasikan. Untuk memudahkan kita menjawab pertanyaan (a), kita dapat meng-sketsa sistem tersebut.

(a)

Pada gambar yang dicantumkan (bagian kiri), bisa dilihat bahwa gaya-gaya yang bekerja pada ayunan adalah:

  • Gaya Berat (W), karena bandulnya pastinya memiliki massa
  • Gaya Tegangan Tali (T), karena talinya menggantung bandul tersebut
  • Gaya Sentripetal (F_c), karena bandulnya bergerak melingkar

Demikian menjawab pertanyaan bagian (a)

(b)

Untuk membentuk dua persamaan dari (a), kita bisa lihat pada gambar yang dicantumkan (bagian kanan). Bisa di lihat bahwa gaya-gaya pada sistem ayunan tersebut dapat dibagi menjadi 2, yaitu gaya yang bekerja pada sumbu-x dan gaya yang bekerja pada sumbu-y. Masing-masing sumbu akan memberikan kita satu persamaan.

Bisa dilihat bahwa tegangan tali (T) bekerja pada dua sumbu sekaligus. Untuk memudahkan perhitungan, gaya tersebut diuraikan ke masing-masing sumbu:

  • T pada sumbu-x = T_x
  • T pada sumbu-y = T_y

Sumbu-y:

Gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-y hanyalah W dan T_y. Karena sistem tersebut tidak bergerak pada sumbu-y, maka hasil penjumlahan gaya pada sumbu-y adalah 0. Secara matematis, ditulis sebagai \Sigma F_y=0.

Kita mengambil arah ke atas sebagai arah positif, maka

\Sigma F_y=0\\T_y-W=0\\T_y=W\\T_y=mg .....(1)

dimana

  • m massa benda bandul (tidak diketahui)
  • g percepatan gravitasi (9,8 m/s^{2})

Sumbu-x:

Gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-y hanyalah T_x. Gaya T_xini cara kerjanya sama dengan cara kerja gayasentripetal F_c.  Rumus gaya sentripetal adalah massa dikali hasil bagi antara kuadrat kecepatan benda dengan radius rotasi benda. Secara matematis, ditulis sebagai \Sigma F_c=m\frac{v^{2} }{r}

dimana:

  • \Sigma F_c adalah total gaya sentripetal (N)
  • m massa benda (kg)
  • v kecepatan linear benda (m/s)
  • r radius rotasi benda (m)

Oleh karena itu, persamaannya adalah sebagai berikut:

\Sigma F_c=m\frac{v^{2} }{r}\\T_x=m\frac{v^{2} }{0,5}\\T_x=2mv^{2}.....(2)

Dari persamaan (1) dan (2), sebenarnya kita bisa gabung bila kita bisa menemukan relasi antara T dengan T_xdanT_y. Hal itu bisa dilakukan dengan menggunakan penguraian dengan trigonometri. Dari gambar (bagian kanan), didapatkan

  • T_x=Tcos(\theta)=T\frac{0,5}{1,3} =\frac{5}{13} T\\
  • T_y=Tsin(\theta)=T\frac{\sqrt{1,3^{2}-0,5^{2} } }{1,3} =\frac{12}{13}T

Masing-masing nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan masing-masing didapatkan

Sumbu-y:

T_y=mg \\\frac{12}{13}T=mg\\ T=\frac{13}{12}mg

Sumbu-x:

T_x=2mv^{2}\\\frac{5}{13}T=2mv^{2} \\T=\frac{26}{5}mv^{2}

Maka kedua persamaan tersebut adalah:

  • T=\frac{13}{12}mg
  • T=\frac{26}{5}mv^{2}

(c)

Mencari kecepatan putaran bandul artinya adalah mencari v. Untuk mencarinya, kita dapat gunakan kedua persamaan yang kita temukan pada (b) dan menyamakan kedua persamaan tersebut.

Maka dari itu, didapatkan

T=T\\\frac{13}{12}mg= \frac{26}{5}mv^{2}

\frac{g}{12}=\frac{2}{5} v^{2}

Dengan g=9,8m/s^2,

v^2=\frac{9,8}{12}*\frac{5}{2}=\frac{49}{24}

v=\frac{7}{2\sqrt{6} } m/s

Untuk mengubah satuannya menjadi rpm, nilai v tersebut diubah menjadi nilai ω, kecepatan anguler. Caranya adalah dengan membagi nilai vdenganr=0,5, sehingga didapatkan

\omega=\frac{v}{r}=\frac{\frac{7}{2\sqrt{6} } }{0,5} =\frac{7\sqrt{6} }{6} rad/s

Untuk mengubah rad/smenjadirpm, nilai \omegadikali dengan\frac{60}{2\pi}sehingga menjadi

\omega=\frac{7\sqrt{6} }{6} *\frac{60}{2\pi}=\frac{35}{\pi} \sqrt{6} rpm

Maka, kecepatan putaranbandul adalah\frac{35}{\pi}\sqrt{6} rpm.

Pelajari Lebih Lanjut

#BelajarBersamaBrainly

a. Gaya-gaya yang bekerjan pada ayunan tersebut adalah gaya berat bandul, gaya tegangan tali, serta gaya sentripetal.b. Persamaan yang didapatkan dari (a) adalah [tex]T=\frac{13}{12}mg[/tex][tex]T=\frac{26}{5}mv^{2}[/tex]     dimana: [tex]T[/tex] gaya tegangan tali (N)[tex]m[/tex] massa bandul (kg)[tex]g[/tex] percepatan gravitasi ([tex]m/s^2[/tex])[tex]v[/tex] kecepatan putaran linear (m/s)c. Kecepatan putaran bandul adalah [tex]\frac{35}{\pi} \sqrt{6}[/tex] rpm.PembahasanGayaGaya secara sederhana merupakan hasil perkalian antara massa dengan percepatan suatu benda. Dalam suatu sistem, biasanya terdapat lebih dari satu gaya yang bekerja pada suatu benda, seperti pada contoh soal ini. Dalam sistem ayunan konis ini, tentunya terdapat lebih dari satu gaya yang perlu kita identifikasikan. Untuk memudahkan kita menjawab pertanyaan (a), kita dapat meng-sketsa sistem tersebut. (a)Pada gambar yang dicantumkan (bagian kiri), bisa dilihat bahwa gaya-gaya yang bekerja pada ayunan adalah:Gaya Berat (W), karena bandulnya pastinya memiliki massaGaya Tegangan Tali (T), karena talinya menggantung bandul tersebutGaya Sentripetal ([tex]F_c[/tex]), karena bandulnya bergerak melingkarDemikian menjawab pertanyaan bagian (a)(b)Untuk membentuk dua persamaan dari (a), kita bisa lihat pada gambar yang dicantumkan (bagian kanan). Bisa di lihat bahwa gaya-gaya pada sistem ayunan tersebut dapat dibagi menjadi 2, yaitu gaya yang bekerja pada sumbu-x dan gaya yang bekerja pada sumbu-y. Masing-masing sumbu akan memberikan kita satu persamaan. Bisa dilihat bahwa tegangan tali (T) bekerja pada dua sumbu sekaligus. Untuk memudahkan perhitungan, gaya tersebut diuraikan ke masing-masing sumbu: T pada sumbu-x = [tex]T_x[/tex] T pada sumbu-y = [tex]T_y[/tex]Sumbu-y: Gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-y hanyalah W dan [tex]T_y[/tex]. Karena sistem tersebut tidak bergerak pada sumbu-y, maka hasil penjumlahan gaya pada sumbu-y adalah 0. Secara matematis, ditulis sebagai [tex]\Sigma F_y=0[/tex]. Kita mengambil arah ke atas sebagai arah positif, maka[tex]\Sigma F_y=0\\T_y-W=0\\T_y=W\\T_y=mg .....(1)[/tex]dimana[tex]m[/tex] massa benda bandul (tidak diketahui)[tex]g[/tex] percepatan gravitasi (9,8 [tex]m/s^{2}[/tex])Sumbu-x: Gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-y hanyalah [tex]T_x[/tex]. Gaya [tex]T_x[/tex] ini cara kerjanya sama dengan cara kerja gaya sentripetal [tex]F_c[/tex].  Rumus gaya sentripetal adalah massa dikali hasil bagi antara kuadrat kecepatan benda dengan radius rotasi benda. Secara matematis, ditulis sebagai [tex]\Sigma F_c=m\frac{v^{2} }{r}[/tex]dimana:[tex]\Sigma F_c[/tex] adalah total gaya sentripetal (N)[tex]m[/tex] massa benda (kg)[tex]v[/tex] kecepatan linear benda (m/s)[tex]r[/tex] radius rotasi benda (m)Oleh karena itu, persamaannya adalah sebagai berikut:[tex]\Sigma F_c=m\frac{v^{2} }{r}\\T_x=m\frac{v^{2} }{0,5}\\T_x=2mv^{2}.....(2)[/tex]Dari persamaan (1) dan (2), sebenarnya kita bisa gabung bila kita bisa menemukan relasi antara [tex]T[/tex] dengan [tex]T_x[/tex] dan [tex]T_y[/tex]. Hal itu bisa dilakukan dengan menggunakan penguraian dengan trigonometri. Dari gambar (bagian kanan), didapatkan[tex]T_x=Tcos(\theta)=T\frac{0,5}{1,3} =\frac{5}{13} T\\[/tex][tex]T_y=Tsin(\theta)=T\frac{\sqrt{1,3^{2}-0,5^{2} } }{1,3} =\frac{12}{13}T[/tex]Masing-masing nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan masing-masing didapatkanSumbu-y: [tex]T_y=mg \\\frac{12}{13}T=mg\\ T=\frac{13}{12}mg[/tex]Sumbu-x: [tex]T_x=2mv^{2}\\\frac{5}{13}T=2mv^{2} \\T=\frac{26}{5}mv^{2}[/tex]Maka kedua persamaan tersebut adalah: [tex]T=\frac{13}{12}mg[/tex][tex]T=\frac{26}{5}mv^{2}[/tex](c)Mencari kecepatan putaran bandul artinya adalah mencari [tex]v[/tex]. Untuk mencarinya, kita dapat gunakan kedua persamaan yang kita temukan pada (b) dan menyamakan kedua persamaan tersebut. Maka dari itu, didapatkan[tex]T=T\\\frac{13}{12}mg= \frac{26}{5}mv^{2}[/tex][tex]\frac{g}{12}=\frac{2}{5} v^{2}[/tex]Dengan [tex]g=9,8m/s^2[/tex], [tex]v^2=\frac{9,8}{12}[/tex][tex]*\frac{5}{2}[/tex][tex]=\frac{49}{24}[/tex][tex]v=\frac{7}{2\sqrt{6} } m/s[/tex]Untuk mengubah satuannya menjadi rpm, nilai [tex]v[/tex] tersebut diubah menjadi nilai ω, kecepatan anguler. Caranya adalah dengan membagi nilai [tex]v[/tex] dengan [tex]r=0,5[/tex], sehingga didapatkan [tex]\omega=\frac{v}{r}=\frac{\frac{7}{2\sqrt{6} } }{0,5} =\frac{7\sqrt{6} }{6}[/tex] rad/sUntuk mengubah rad/s menjadi rpm, nilai [tex]\omega[/tex] dikali dengan [tex]\frac{60}{2\pi}[/tex] sehingga menjadi [tex]\omega=\frac{7\sqrt{6} }{6} *\frac{60}{2\pi}=\frac{35}{\pi} \sqrt{6}[/tex] rpmMaka, kecepatan putaran bandul adalah [tex]\frac{35}{\pi}\sqrt{6}[/tex] rpm.Pelajari Lebih Lanjut https://brainly.co.id/tugas/21017012https://brainly.co.id/tugas/26629098#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh philipmp dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>